精品解析：河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

河南省洛阳三高2022-2023学年高一下学期5月月考 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知向量，若与方向相反，则=（ ） A. 54 B. 8 C. D. 2. 若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 在弧度数为内取一点P，使PB=2,则点P到角的两边距离之和的最大值为 A B. C. 2 D. 3 5. 如图，圆内接四边形中，，现将该四边形沿旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在上的函数在上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 若向量夹角为锐角，则实数的范围是（ ） A. B. (，4) C. D. ( ，1 ) 8. 如图，设分别是长方体棱上的两个动点，点在点的左边，且满足，有下列结论： ①平面； ②三棱锥体积为定值； ③平面； ④平面平面； 其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 如图，在正方体中，以下结论正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 异面直线与所成的角为60° D. 直线与平面ABCD所成角的正弦值为 10. 已知为复数，设，，在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则（ ） A. B. C. D. 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A. 若a>b，则 B. 若，则A>B C. 若，则是等腰三角形 D. 若为锐角三角形，则 12. 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=5，c=3，则a的可能取值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知函数的定义域为，则的定义域为______． 14. 已知是定义在上的减函数，则不等式的解集为________. 15. 已知平面向量与的夹角为锐角，，，且的最小值为，若向量满足，则的取值范围为__________． 16. 已知函数，则的零点个数为________. 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 在复平面内，复数，对应点分别为，. （1）求值； （2）若是关于的方程的一个根，求实数，的值. 18. 已知，． （1）当为何值时，与共线？ （2）当为何值时，与垂直？ （3）当为何值时，与的夹角为锐角 19. 如图，在直四棱柱中，平面，底面是菱形，且，是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； 20. 某种“笼具”由上、下两层组成，上层和下层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面半径相等，如图所示：圆锥无底面，圆柱无上底面有下底面，内部镂空，已知圆锥的母线长为20cm，圆柱高为30cm，底面的周长为. （1）求这种“笼具”的体积（结果精确到）； （2）现要使用一种纱网材料制作这样“笼具”的保护罩（包括底面）50个，该保护罩紧贴包裹“笼具”，纱网材料（按实测面积计算）的造价为每平方米8元，共需多少元？（结果精确到0.1元） 21. 已知函数的部分图象如图所示： （1）求的解析式； （2）将函数的图象作怎样的变换可得到函数的图象？ 22. 已知函数，函数． （1）求函数的值域； （2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省洛阳三高2022-2023学年高一下学期5月月考 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知向量，若与方向相反，则=（ ） A. 54 B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用给定条件求出m，再利用向量线性运算的坐标表示及坐标求模，计算作答. 【详解】向量，与方向相反，则，解得， 即，则， 所以. 故选：B 2. 若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的四则运算解出，得到对应的点坐标即可求解. 【详解】由得， 所以z在复平面内对应的点为. 故选：D. 3. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析函数的奇偶性可排除两个选项，再由当时值的符号即可判断作答. 【详解