精品解析：江苏省盐城市建湖县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023-2024学年度第一学期期末学情调研九年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 一组数据1，﹣1，2，5，3的极差是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获得奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（ ） A B. C. D. 4. 在比例尺为1：38000城市交通地图上，某条道路的长为5cm，则它的实际长度为( ) A. 0.19 km B. 1.9 km C. 19 km D. 190 km 5. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为：直线 B. 函数的最大值是3 C. 顶点坐标为 D. 该二次函数图像的开口向下 6. 如图，测量小玻璃管口径的量具，的长为，被分为5等份．若小玻璃管口正好对着量具上2等份处（），那么小玻璃管口径的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，内接于，是的直径．若，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 8. 若点在抛物线上，则下列各点在抛物线上的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．） 9. 若，则__________． 10. 关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为___________． 11. 甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过三轮的初赛，他们成绩的平均数相同，方差分别是，你认为成绩更稳定的是______． 12. 一个圆锥的侧面展开图是半径为、面积为的扇形，则此圆锥底面圆的半径为______． 13. 如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD延长线，连接BD，则∠BDM的度数是_____． 14. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，相似比为，则和的面积比是____． 15. 已知二次函数的图像如图所示，则一元二次方程的解是______． 16. 如图，正方形中，点P是延长线上一动点，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 如图，点A是上的一点． （1）请用直尺和圆规作出的内接正六边形；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若的半径为，求弦所对的弧长． 19. 12月18日23时59分在甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，牵动着全国人为救助灾区，某校学生会向全校学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据给制了如下统计图1和图2．请据相关信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生有______人． （2）将条形统计图补充完整． （3）本次调查获取的样本数据的众数是______元，中位数是______元． （4）若该校有2400名学生，根据以上信息，估计全校本次活动捐款金额为20元及以上的学生有多少人． 20. 如图，函数的图像经过点，和顶点C． （1）______； （2）在图中画出这个函数的图像：（不必列表） （3）若点在该函数图像上； ①当时，则x的取值范围为______； ②当时，结合函数图像，直接写出y的取值范围是______． 21. 2024年春节档电影票火爆预售中，甲，乙，丙三人想从《志愿军2》和《射雕英雄传：侠之大者》这两部电影中任意选择一部观看． （1）甲选择《志愿军2》概率是______． （2）用画树状图或列表的方式，求甲，乙，丙三人选择同一部电影的概率． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根： （2）设该方程的两个实数根为． ①求代数式：的最大值； ②若方程的一个根是6，和是一个等腰三角形的两条边，求等腰三角形的周长． 23. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点与点重合．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点，转动，且边始终与边平行． （1）如图2，当道闸打开至时，边上一点到地面的距离PE为1米，求点到的距离的长． （2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由，（参考数据：，，） 24. 如图，点在上，过点，分别与、交于、，过作于． （1）求证：是切线： （2）若与相切于点，，，求阴影部分面积． 25.