精品解析：山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

2023—2024学年第一学期期末模块考试 高三数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号选项要求的. 1. 已知集合，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合的是（ ） A. B. C D. 2. 已知单位向量满足，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 自然数的位数为（参考数据：）（ ） A. 607 B. 608 C. 609 D. 610 4. 已知方程，其中．现有四位同学对该方程进行了判断，提出了四个命题： 甲：可以是圆的方程； 乙：可以是抛物线的方程； 丙：可以是椭圆的标准方程； 丁：可以是双曲线的标准方程． 其中，真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 在一节数学研究性学习的课堂上，老师要求大家利用超级画板研究空间几何体的体积，步骤如下：第一步，绘制一个三角形；第二步，将所绘制的三角形绕着三条边各自旋转一周得到三个空间几何体；第三步，测算三个空间几何体的体积，若小明同学绕着的三条边AB，BC，AC旋转一周所得到的空间几何体的体积分别为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，其中.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知总体划分为若干层，通过分层随机抽样，其中某一层抽取的样本数据为，，…，，其平均数和方差分别为，．记总的样本平均数为，则（ ）． A. B. C. D. 8. 如图所示，已知，对任何，点按照如下方式生成： ，且按逆时针排列，记点的坐标为，则为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若且，则 D. 若，则 10. 已知在棱长为2的正方体中，过棱BC，CD的中点E，F作正方体的截面多边形，则下列说法正确的有（ ） A. 截面多边形可能是五边形 B. 若截面与直线垂直，则该截而多边形正六边形 C. 若截面过中点，则该截面不可能与直线平行 D. 若截面过点，则该截面多边形的面积为 11. 已知函数，对于任意的实数a，b，下列结论一定成立的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知椭圆的左焦点为，为的上顶点，，是上两点．若，，构成以为公差的等差数列，则（ ） A. 的最大值是 B 当时， C. 当，在轴的同侧时，的最大值为 D. 当，在轴的异侧时（，与不重合）， 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，且，则的最小值为__________. 14. 在平面直角坐标系中，、、，当时.写出的一个值为___________. 15. 一位飞镖运动员向一个目标投掷三次，记事件“第次命中目标”，，，，则___________. 16. 已知点是抛物线：与椭圆：的公共焦点，是椭圆的另一焦点，P是抛物线 上的动点，当取得最小值时，点P恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为_______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，在梯形中，为直角，，，将三角形沿折起至. （1）若平面平面，求证：； （2）设是的中点，若二面角为30°，求二面角的大小. 18. 的内角所对的边分别为.已知. （1）若，求； （2）点是外一点，平分，且，求的面积的取值范围. 19. 已知数列各项都不为0，，，的前项和为，且满足. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 20. 曲线上任意一点到点的距离与它到直线的距离之比等于，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点． （1）求的方程； （2）求证：内切圆的圆心在定直线上． 21. 某考生在做高考数学模拟题第12题时发现不会做．已知该题有四个选项，为多选题，至少有两项正确，至多有3个选项正确．评分标准为：全部选对得5分，部分选对得2分，选到错误选项得0分．设此题正确答案为2个选项的概率为．已知该考生随机选择若干个（至少一个）． （1）若，该考生随机选择2个选项，求得分X的分布列及数学期望； （2）为使他此题得分数学期望最高，请你帮他从以下三种方案中选一种，并说明理由． 方案一：随机选择一个选项； 方案二：随机选择两个选项； 方案三：随机选择三个选项． 22 已知函数． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若在处取得极值，且，求的取值范围． 第1页/共