精品解析：河南省洛阳市偃师高级中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题

高三上学期数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3 已知平面单位向量，，满足，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4. 已知函数的定义域为B，函数的定义域为，若，使得恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 设函数的定义域为D，，，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心．利用对称中心的上述定义，研究函数，可得到（ ） A 0 B. 2023 C. 4046 D. 4047 6. 函数的图象向右平移个单位长度后，所得的函数为偶函数，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 等比数列中，，数列，的前n项和为，则满足的n的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 已知过椭圆左焦点且与长轴垂直的弦长为，过点且斜率为－1的直线与相交于，两点，若恰好是的中点，则椭圆上一点到的距离的最大值为（ ） A. 6 B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知，，设，，则以下四个命题中正确的是（ ） A. 若，则有最小值 B. 若，则有最大值2 C. 若，则 D. 若，则有最小值 10. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. D. 在上的值域为 11. 已知正四棱柱底面边长为1，侧棱长为2，点为侧棱上的动点（包括端点），平面．下列说法正确的有（ ） A. 异面直线与可能垂直 B. 直线与平面可能垂直 C. 与平面所成角的正弦值的范围为 D. 若且，则平面截正四棱柱所得截面多边形的周长为 12. 已知，，若与图像的公共点个数为，且这些公共点的横坐标从小到大依次为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面向量，若与垂直，则实数___________. 14. 已知函数，若方程有解，则实数的取值范围是_________． 15. 已知函数（，）有且仅有两个零点，则实数的取值范围是______． 16. 已知数列中，，，，数列的前n项和为.若对于任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知角，（，）的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，点，分别在角，的终边上. （1）设函数，，求函数的值域； （2）若点在角的终边上，且线段的长度为，求的面积. 18. 已知数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，且，，，. （1）求，； （2）若数列满足，求数列的前n项和. 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，E是PC的中点，平面ABE与线段PD交于点F. （1）证明：F为PD的中点； （2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线BE与平面PAD所成角的正弦值. 条件①：三角形BCF的面积为； 条件②：三棱锥的体积为1. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 20. 过抛物线的焦点作斜率分别为的两条不同的直线，且相交于点，，相交于点，．以，为直径的圆，圆为圆心的公共弦所在的直线记为． （1）若，求； （2）若，求点到直线的距离的最小值． 21. 某疫苗生产单位通过验血的方式检验某种疫苗产生抗体情况，现有份血液样本（数量足够大），有以下两种检验方式： 方式一：逐份检验，需要检验n次； 方式二：混合检验，将其中k（且）份血液样本混合检验，若混合血样无抗体，说明这k份血液样本全无抗体，只需检验1次；若混合血样有抗体，为了明确具体哪份血液样本有抗体，需要对每份血液样本再分别化验一次，检验总次数为次． 假设每份样本的检验结果相互独立，每份样本有抗体的概率均为． （1）现有7份不同的血液样本，其中只有3份血液样本有抗体，采用逐份检验方式，求恰好经过4次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率； （2）现取其中k（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验总次数为；采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为． ①若，求P关于k的函数关系式； ②已知，以检验总次数期望为依据，讨论采用何种检验方式更好？ 参考数据：．