精品解析：天津市北师大静海附属学校2024届高三上学期第三次月考数学试题

2023-2024学年高中数学12月月考卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知条件，条件，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列的首项为1，若，，成等差数列，则数列的前5项和为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 已知函数图象最小正周期是，则（ ） ① 的图象关于点对称 ② 将的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称 ③在上的值域为 ④ 在上单调递增 A. ①②④ B. ①②③ C. ②④ D. ②③④ 7. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为3，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C D. 8. 某产品广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x（万元） 1 2 4 5 销售额y（万元） 10 26 35 49 根据上表可得回归方程的约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（ ） A. 56万元 B. 57万元 C. 58万元 D. 59万元 9. 已知函数，当时，函数恰有六个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 10. i是虚数单位，若复数为纯虚数，则______． 11. 若的展开式的奇数项的二项式系数和为16，则展开式中的系数为__________. 12. 已知直线被圆截得的线段长为，则______． 13. 已知函数，若函数在上恰有三个不同的零点，则的取值范围是________． 三、双空题 14. 窗花是贴在窗子或窗户上剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH内角和为1080°，若（，），则的值为____________；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的最小值为____________． 15. 随着我国经济发展越来越好，外出旅游的人越来越多，现有两位游客慕名来天津旅游，他们分别从“天津之眼摩天轮、五大道风景区、古文化街、意式风情街、海河观光游船、盘山风景区”这6个景点中随机选择1个景点游玩，记事件为“两位游客中至少有一人选择天津之眼摩天轮”，事件为“两位游客选择的景点不同”，则________，________. 四、解答题 16. 已知，，分别为锐角三角形三个内角的对边，且． （1）求； （2）若，，求； （3）若，求的值． 17. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，E为CD的中点，M在AB上，且， （1）求证：平面PAD； （2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值； （3）点F是线段PD上异于两端点的任意一点，若满足异面直线EF与AC所成角为，求AF的长． 18. 已知椭圆的左顶点，且点在椭圆上，分别是椭圆的左､右焦点.过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求的值. 19. 设为等比数列，为公差不为零的等差数列，且，，. （1）求和的通项公式； （2）记的前项和为，的前项和为，证明：； （3）记，求. 20. 已知定义域均为的两个函数，． （1）若函数，且在处的切线与轴平行，求的值； （2）若函数，讨论函数的单调性和极值； （3）设，是两个不相等的正数，且，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高中数学12月月考卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式化简,进而由集合的交并补运算即可求解. 【详解】或，由得,所以， 故选：D 2. 已知条件，条件，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】化简两个条件，即可得出结论. 【详解】由题意， 在中，解得：或， 在中，解得：， ∵可以推出，不可以推出， ∴是的必要不充分条件， 故选：B. 3