第二十八章 锐角三角函数 寒假练习题-2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十八章锐角三角函数 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1．在中，，下列等式中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知点P的坐标为，点Q是x轴正半轴上的一点，O为原点，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．在种植树木时，负责人员要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m.如图，若在坡比为1∶2的山坡上种树，那么相邻两树间的坡面距离为（　　） A．2m B．4m C．8m D．4m 4．如图，一艘轮船航行至O点时，测得某灯塔A位于它的北偏东40°方向，且它与灯塔A相距13海里，继续沿正东方向航行，航行至点B处时，测得灯塔A恰好在它的正北方向，则的距离可表示为（　　） [ERRORIMAGE:http://tikupic.21cnjy.com/2024/01/19/58/14/58142a4b7f5f695901790bfcc587e6b5_174x158.png] A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 5．如图，一把梯子斜靠在墙上，端点A离地面的高度长为时，.当梯子底端点B沿水平方向向左移动到点，端点A沿墙竖直向上移动到点，设，则的长可以表示为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（　　）（精确到0.1米，参考数据：） A．30.6米 B．32.1 米 C．37.9米 D．39.4米 7．如图，在等腰中，于点，则的值（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知 的两条弦 ， 相交于点E， ， ，连接OE，若E为AC中点，那么 的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，的对边分别为a、b、c，且满足，则的值为　 　． 10．为了预防新冠疫情，某中学在大门口的正上方A处装着一个红外线激光测温仪离地米（如图所示），当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温.一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），测温仪自动显示体温，则人体头顶离测温仪的距离AD等于　 　米. 11．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为　 　米. 12．如图，甲楼AB高16米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距BD为12米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝　 　米（结果保留根号）. 13．如图，△ABC内接于，，连接AO，CO.若，，则的半径为　 　. 三、计算题 14．计算： 15．如图，某测量小组为了测量山的高度，在地面处测得山顶的仰角，然后沿着坡角为（即）的坡面走了200米到达处，此时在处测得山顶的仰角为，求山高（结果保留根号） 16． 某校九年级数学兴趣小组在实践活动课中测量路灯的高度如图，在处测得路灯顶端的仰角为，再沿方向前行米到达点处，在处测得路灯顶端的仰角为，求路灯顶端到地面的距离点、、在一直线上的长精确到米 参考数据：，，，，， 17．两栋居民楼之间的距离米，楼和均为10层，每层楼高3米． （1）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，楼的影子刚好落在楼的底部； （2）上午某时刻，太阳光线与水平面的夹角为，此刻楼的影子落在楼的第几层？参考数据： 18．如图1是一个长方体形家用冰箱，长、宽、高分别为0.5米、0.5米、1.7米，在搬运上楼的过程中，由于楼梯狭窄，只能靠一名搬运师傅背上楼． （1）如图2，为便于搬运师傅起身，冰箱通常与地面成角，求此时点与地面的高度； （2）如图3，在搬运过程中，冰箱与水平面成夹角，最低点与地面高度为0.3米，门的高度为2米，假如最高点与门高相同时，刚好可以搬进去，若他保持冰箱与平面夹角不变，他要下蹲几厘米才刚好进门？（结果精确到厘米，，，） 参考答案： 1．C 2．C 3．A 4．A 5．B 6．D 7．D 8．A 9． 10．1.5 11．750 12． 13．5 14．解： =7 15．解：作于． ∵，米， （米， ， 四边形是矩形， （米， ，， ， ，， ， ，， ， （米， 在中，， （米， （米． 16．解：设的长为米， 在中，， 米， 在中，， 米， ， 解得米， 米， 路灯顶端到地面的距离的长约为米． 17．（1）解：如图，连接， 由题意得，（米）， 所以， 所以， 即太阳光线与水平面的夹角为时，楼的影子刚好落在