精品解析：第二届“枫叶新希望杯”全国数学大赛八年级试题（初赛）

第二届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 八年级试题（初赛） 一、选择题 1. 如图，为等边三角形，且与相交于点，则（ ）． A 等于 B. 等于 C. 等于 D. 大小不确定 2. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则小时相遇；若同向而行，则小时甲追上乙．那么甲的速度是乙的速度的（ ）． A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 3. 在等边所在平面上有一点，使得都是等腰三角形，则满足此条件的点有（ ）． A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 4. 如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置(　　) A. 3个球 B. 4个球 C. 5个球 D. 6个球 5. 若函数与函数的图象交于两点，轴于点，则的面积为（ ）． A. 1 B. 2 C. D. 6. 如图，是某公司近三年的资金投放总额与利润的统计示意图．根据图中的信息判断： （1）2006年的利润率比2005年的利润率高；（2）2007年的利润率比2006年的利润率高； （3）这三年利润率为；（4）这三年中2007年利润率最高． 其中正确的结论共有（ ）（利润率） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 7. 若分式不论取何值总有意义，则点在第____________象限． 8. 有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放入第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放入第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有____________枚硬币． 9. 已知，则多项式的值为____________． 10. 国际数学家大会的会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5．则中间小正方形的面积是____________． 11. 如图，，角内有一点，在角的两边上有两点（均不同于点），则的周长的最小值为____________． 12. 如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）：先使原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周圈（为正整数）后，并落在圆周上数字2所对应的位置上，这个整数（用含的代数式表示）是____________． 三、解答题 13. 用水清洗蔬菜上残留的农药，设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为．现有单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成2份后分两次清洗．试问哪种方法清洗后，蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由． 14. 若，且，试比较与的大小，并说明理由． 15. 如图，是等边三角形，延长到点，延长到点，且，若，求长． 16. 课间休息时，同学们到饮水机旁依次每人接水升，他们先打开了一个饮水管，后来又打开了第二个饮水管．假设接水的过程中每只饮水管的出水速度是均匀的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶内的存水量（升）与接水时间（分）的函数图像如下图所示． 请结合图像回答下列问题： （1）求存水量（升）与接水时间（分）函数关系式． （2）如果接水同学有28名，那么他们接完水共需要几分钟？ （3）如果有若干名同学按上述方式接水，他们接水所用的时间要比只开第一个饮水管接水的时间少用2分钟，那么有多少名学生接水？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 八年级试题（初赛） 一、选择题 1. 如图，为等边三角形，且与相交于点，则（ ）． A. 等于 B. 等于 C. 等于 D. 大小不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形外角性质的应用，先证明，得到，在三角形外角性质求解即可． 【详解】∵等边， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选B． 2. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则小时相遇；若同向而行，则小时甲追上乙．那么甲的速度是乙的速度的（ ）． A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相遇问题和追击问题，设甲的速度为，乙的速度为y，两地相距S，根据题意，得，解方程组解得即可． 【详解】解：设甲的速度为，乙的速度为y，两地相距S， 根据题意，得， 解得