4.4 最大公因数（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

4.4 最大公因数 【教学目标】 1、 通过课前小研究让学生在自主学习中知道什么是两个自然数的公因数和最大公因数，会求两个自然数的最大公因数的方法，在找最大公因数中发现特殊的自然数之间的最大公因数的规律。 2、 通过课前探究学习增强学生自主学习的能力，在汇报交流中渗透集合的数学思想方法，增强学生的语言表达能力、质疑能力、思辨能力。 【教学重难点】 教学重点：集合圈的用法和意义，求两个自然数的最大公因数的方法。 教学难点：求两个自然数的最大公因数的方法，找两个自然数最大公因数活动经验的积累。 【教学过程】 1、 谈话导入 师：课前，我们从这三个方面对两个自然数的公因数和最大公因数进行了研究。（出示课前研究小报告）收获一定很大吧？想不想把你的收获与大家一起分享？那我们就先在小组内交流，请听清要求，要求：组内交流时，小组长来组织，一个同学说其他同学安静、认真的倾听，如有不同的想法及时补充，最后汇总你们组各种不同的方法再在全班汇报。 2、 全班交流小组汇报 （1） 什么是公因数？什么是最大公因数？ 1、 公因数和最大公因数的定义 展示第一个问题：8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？公有的因数和公有的最大因数又叫什么？第一个小组汇报学生可能会这样汇报：我来代表我们小组进行汇报。 我们先找出8的因数：1、2、4、8再找出12的因数有：1、2、3、4、6、12 经观察发现1、2、4既是8的因数又是12的因数，1、2、4是8和12公有的因数叫做他们的公因数，其中，4最大，4是最大公因数叫做他们的最大公因数。 2、 集合圈的认识让学生提出问题（我的汇报完毕，你们还有要补充的吗？）学生可能补充：8的因数12的因数先让学生来提出问题（你们还有什么问题吗？）生可能问：写在中间这部分的数是什么意思？----1、2、4既是8的因数又是12的因数，也就是8和12的公因数。生可能问：8是指什么？-------8只是8的因数 【这个环节重点引导学生解决以下几个问题：（1）“8的因数是指哪些？12的因数呢？”（2）1、2、4为什么要写在中间的位置？（3）为什么左边只写8？右边的3、6、12是指什么？（4）这个图形有什么优势】 3、 师生共同总结：先找出8的因数再找出12的因数，看看哪些是8和12公有的因数，1、2、4是8和12的公因数，所以1、2、4应该写在两个椭圆形的重合部分，用这样的一个图形表示出来。（展示集合圈） （2） 求两个自然数最大公因数的方法 师：非常感谢你们小队，在你们的引领下，我们知道了什么是两个自然数的公因数和最大公因数，那你会求两个自然数的最大公因数吗？我们就以18和27为例来说一说都有哪些方法。哪个小队想来汇报？ 1、 列举法 （1） 通过定义来找最大公因数先分别找出18和27的因数，18的因数有：1、2、3、6、9、18再找出27的因数：1、3、9、27，再看看它们的共有的因数是：1、3、9，然后这三个数最大是9，所以9就是18和27的最大公因数。学生提出问题：这是我找18和27的最大公因数的方法，你们有什么建议吗？ （2）圈一圈的方法生可能会这样补充：我的方法是这样的，18的因数：1、2、3、6、9、1827的因数：1、3、9、27 1小于3小于9 18和27的最大公因数是9生 提出问题：关于这种方法你们有什么问题吗？生可能质疑:如果数很大，这种方法就显得很麻烦。（分 析这种方法的局限性）师生一起分析：看来这种方法适合较小的数 ；请同学们想一想有没有一种方法不受这个局限？引导学生进行思考，寻找更多的方法。 （3）用集合圈来表示的方法生可能补充汇报：我先分别找出18和27的因数再看看哪些是公因数，然后用韦恩图的方式表示出来。18的因数 27的因数 （4）这三种方法有什么共同点和不同点呢？学生来说一说（比较分析中体会到这几种方法实际上都是同一种思路，相比较之下，圈一圈的方法更加直观，好用一些。） 师小结并板书：其实这三种方法本质上是一样的，都是先找出18的因数：1、2、3、6、9、18，再找出27的因数：1、3、9、27，再对应着 找出公因数，可以圈一圈，再看看哪个最大，就找到最大公因数了。板书：18的因数：1、2、3、6、9、18 27的因数：1、3、9、27 18和27的最大公因数是9 2、 排他法 (1) 生可能补充汇报：我是先找出18的因数：1、2、3、6、9、18.再看看这些因数哪些是27的因数，这些数就是18和27的公因数，最大的9就是18和27的最大公因数。学生提出问题：你们还有要补充的吗？ (2) 生可能补充：“我们也可以先写出27的因数，在这些因数中找出哪些是18的因数。”（学生这里可以有 更多的 争论 和质疑，“会不会漏掉？”“要先写出较小的数的因数”“要先写出因数