陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）数学（文科）试题

西安中学高2024届高三模拟考试(一) 数学学科（文科） （满分：150分 时间：120分钟） 命题人：王晓溪 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则(    ) A. B. 0 C. 1 D. 2 2.在用反证法证明“已知，则中至多有一个大于0”时，假设应为(    ) A. x，y都小于0 B. x，y至少有一个大于0 C. x，y都大于0 D. x，y至少有一个小于 3.如图1的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为(    )图1 A. B. C. 10 D. 不能估计 4.与双曲线的焦点相同，且长轴长为的椭圆的标准方程为(    ) A. B. C. D. 5.已知满足，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.已知点是的重心，则(    ) A. B. C. D. 7.如图2是计算值的一个程序框图,其中判断框内应填的是(    ) A. B. 图2 C. D. 8.某四面体的三视图如图3所示，该四面体四个面的面积中最大的是(    ) A. 8 B. 6 C. 10 D. 8 9.三角函数值，，的大小顺序是(    ) A. B.图3 C. D. 10.四面体外接球球心在上，且，，在外接球面上两点间的球面距离经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度是(    ) A. B. C. D. 11.已知数列满足，，记，则(    ) A. B. C. D. 12.将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再沿轴向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为.关于函数，现有如下命题： ①函数的图象关于点对称； ②函数在上是增函数： ③当时，函数的值域为； ④函数是奇函数. 其中真命题的个数为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知曲线，则斜率为的切线方程为           ．           14.过点，在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为           ． 15.已知，，则          ． 16.平面上动点M到定点F（3,0）的距离比M到轴的距离大3，则动点M满足的方程为            ． 三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (一)必考题:共60分. 17.本小题分 在中，角所对的边分别为，，. （1）求角； （2）若，求的周长. 18.本小题分 第届亚洲杯将于年月日在卡塔尔举行，该比赛预计会吸引亿万球迷观看为了了解某校大学生喜爱观看足球比赛是否与性别有关，该大学记者站随机抽取了名学生进行统计，其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的，男生有人表示不喜欢看足球比赛． （1）完成下面列联表，试根据独立性检验，判断是否有99.999%的把握认为喜爱观看足球比赛与性别有关联？ 男 女 合计 喜爱看足球比赛 不喜爱看足球比赛 合计 （2）在不喜爱观看足球比赛的观众中，按性别用分层随机抽样的方式抽取人，再从这人中随机抽取人参加校记者站的访谈节目，求抽到的男生人数为人的概率． 附：，其中． P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19.本小题分 如图4，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点． （1）求证：平面BDE⊥平面PAC；图4 （2）当时，求三棱锥E-BCD的体积． 20.本小题分 已知函数. （1）求函数的极值； （2）若对任意，求的取值范围. 21.本小题分已知双曲线，其左、右顶点分别为，其离心率为，且虚轴长为． （1）求双曲线的标准方程 （2）一动点与的连线分别与双曲线的右支交于，两点，且恒过双曲线的右焦点，求证：点在定直线上． (二)选考题:共10分. 请考生在第22、23两题中任选一题作答. 22.本小题分在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴