专题03 圆锥曲线五大题型-备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（广东专用）

专题三：圆锥曲线五大题型 题型一：椭圆定义及离心率 【典例例题】 例1.（2024春·广东江门·高二期末）阿基米德（公元前287年-公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，面积为，且两焦点与短轴的一个端点构成直角三角形，则椭圆的标准方程为（    ） A． B．或 C． D．或 例2．（2024春·广东汕尾·高二期末）已知椭圆的左、右焦分别为、，过点的直线交该椭圆于、两点，若，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 例3．（2024村·广东深圳·高二深圳市高级中学校期末）椭圆中，为上顶点，为左焦点，过原点作的平行线与椭圆在第一象限交于点，若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 例4．（2024春·广东湛江·高二期末）已知为椭圆上的点，分别为椭圆的左､右焦点，椭圆的离心率为，的平分线交线段于点，则（    ） A．2 B． C． D． 例5．（2024春·广东河源·高二期末）若点既在直线上，又在椭圆上，的左、右焦点分别为，，且的平分线与垂直，则的长轴长为（   ） A． B． C．或 D．或 例6．（2024春·广东梅州·高二期末）已知点，点为椭圆：上一动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型二：双曲线的定义、离心率及渐近线 【典例例题】 例1．（2024春·广东湛江·高二期末）若双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线上，且，则（    ） A．2 B．10 C．12 D．6 例2．（2024春·广东潮州·高二期末）双曲线的渐近线与直线所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 例3．（2024春·广东广州·高二期末）已知双曲线方程为，为其左、右焦点，过的直线与双曲线右支相交于两点，且，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 例4．（2024春·广东江门·高二期末）设双曲线的离心率为，双曲线渐近线的斜率的绝对值小于，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例5．（2024春·广东深圳·高二期末）（多选）若焦点在轴上的双曲线的焦距为4，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．离心率是 D．两条渐近线的夹角为 例6.（2024春·广东深圳·高二深圳市高级中学校期末）（多选）对于双曲线，下列结论错误的是（    ） A．的离心率为 B．的渐近线为 C．的焦距为 D．的右焦点到渐近线的距离为 例7．（2024春·广东湛江·高二期末）（多选）已知是双曲线的一个焦点，则下列选项正确的有（    ） A．双曲线的离心率为 B．到双曲线的一条渐近线的距离为1 C．双曲线与双曲线有相同的渐近线 D．过点的直线与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有两条 题型三：抛物线的定义 【典例例题】 例1．（2024春·广东潮州·高二期末）抛物线上一点到其焦点的距离为，则点到坐标原点的距离为（    ） A． B． C． D． 例2．（2024春·广东深圳·高二期末）若抛物线（）上一点到其焦点的距离为3，则该抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 例3．（2024春·广东江门·高二期末）两条直线和分别与抛物线相交于不同于原点的两点，当直线经过抛物线的焦点时，则为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例3．（2024春·广东广州·高二期末）已知抛物线C：（）的焦点为F，直线l与C相交于A、B两点，与y轴相交于点E．已知，，若的面积是面积的2倍，则抛物线C的方程为（    ） A． B． C． D． 于，两点，过，分别作直线的垂线，垂足依次记为，若的最小值为，则（） A． B．为钝角 C． D．若点，在上，且为的重心，则 题型四：动点轨迹方程 【典例例题】 例1．（2024春·广东佛山·高二期末）长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则点关于点的对称点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 例2．（2024春·广东湛江·高二期末）在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到轴的距离大2，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C．或 D．或 例3．（2024春·广东·高二期末）（多选）若动点与两定点的连线的斜率之积为常数k（），则点的轨迹可能是（    ） A．除M，N两点外的圆 B．除M，N两点外的椭圆 C．除M，N两点外的双曲线 D．除M，N两点外的抛物线 例4．（2024春·广东汕尾·高二海丰县彭湃中学校期末）在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．则的方程为 ； 例5.（2024春·广东肇庆·高二期末）已知直线：，直线：，过动点M作，，垂足分