安徽省亳州市第二完全中学2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

亳州二中2023-2024学年第一学期期末教学质量检测命题：刘颖颖 审题：李海利 高 一 数 学 试 题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 将化为弧度制，正确的是（    ） A． B． C． D． 2. 已知，且，则=（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3. 若，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4. 已知，则的最小值为（    ） A．8 B．4 C． D． 5. 一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为(     ) A． B． C． D． 6. 函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 7．已知在上是增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8. 设是奇函数，且满足：对任意的,且都有，，则的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 对于实数下列命题是真命题的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10. 给出下列说法，正确的有（    ） B．若一扇形弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为 C．命题“，”的否定形式是“，” D．已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是 11. 已知函数的部分图象如图所示．则（    ） A．函数的周期是 B. 函数的图象关于中心对称 C．函数在区间上的最大值是0 D．函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象 12. 已知函数若函数有5个不同的零点，则实数的值可能是（    ） A．-5 B．-6 C．-7 D．-8 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知幂函数的图象过点,则等于 . 14. 已知，则_____________. 15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时， ． 16. 设函数，若关于的方程在区间上有且仅有两个不相等的实根，则的最大整数值为__________. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （10分） 化简求值. (1)+ (2)+ 18. （12分） 已知集合， (1)当时，求; (2)在①②中任选一个作为已知，求实数的取值范围． 19. （12分） (1)化简； (2) 且 ，求的值． 20. （12分） 某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完． (1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本） (2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？ 21. （12分） 已知定义域为的函数是奇函数. (1)判断的单调性，并证明； (2)解关于的不等式. 22. （12分） 已知函数. (1)求该函数的单调递增区间； (2)若对任意都有，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 亳州二中2023-2024学年第一学期期末教学质量检测 高 一 数 学 试 题 答 案 1-8 BBDA CDCD 9.ABC 10.BCD 11.AB 12.CD 13. 2 14. 15. 16. 4 17．（10分） 【解析】(1) ................................................5分 （2） ................................................10分 18．（12分） 【解析】（1）因为，所以A= 当时， 所以 ........................6分 （2）选条件①②，都有， ........................7分 当时，，解得，满足题意； 当时，则，解得， 综上：，即a的取值范围为 .........................12分 19.（12分） 【解析】 （1）