第十七章 勾股定理 寒假练习题-2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十七章勾股定理 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学八年级下册 一、单选题 1．下列条件中，不能判定为直角三角形的是（　　） A． B． C． D．，， 2．如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，起点到终点的距离是（　　） A． B． C． D． 3．小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出正确的那组是（　　） A．13，12，8 B．12，10，8 C．13，10，12 D．5，8，4 4．如图，数轴上A点表示的数为-2，B点表示的数是1，过点B作，且，以点A为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，中，，，是角平分线，若，则线段的长为（　　） A．1 B． C．2 D．3 6．如图，平分，且，点为上任意点，于，，交于，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，一个底面为正六边形的六棱柱，在六棱柱的侧面上，从顶点A到顶点B镶有一圈金属丝，已知此六棱柱的高为，底面边长为，则这圈金属丝的长度至少为（　　） A． B． C． D． 8．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）；如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的两直角边分别为、，那么的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在高，斜坡长，宽为2m的楼梯表面铺地毯，则地毯的面积至少需要 　. 10．如图，将长为的弹性绳放置在直线上，固定端点和，然后把中点竖直向上拉升至点，则拉长后弹性绳的长为　 　 ． 11．已知x、y为直角三角形两边的长，满足 ，则第三边的长为　 　。 12．在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，△BCD为等边三角形，且AD＝2,则四边形ABCD的周长为　 　 13．如图，点M，N把线段 分割成 ， 和 ，若以 ， ， 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段 的“勾股分割点”已知点M，N是线段 的“勾股分割点”，若 ， ，则 的长为　 　． 三、解答题 14．有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ 15．某条东西走向的道路限速70公里/时．如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到C处，C处位于车速检测仪A处的正北方30米.2秒钟后，这辆小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪之间的距离是50米，请通过计算说明这辆小汽车是否超速． 16．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量，米，米，米，米，若每平方米草皮需要300元，问学校需要投入多少资金买草皮？ 17．如图，在中，是AB的垂直平分线，DE分别交AC，AB于点E，D. （1）求证：是直角三角形； （2）求AE的长. 18．如图，有一个长方体无盖的盒子，长AB=8cm，宽BD=5cm，高BC=1cm，一只蚂蚁经过盒子里面从N爬到M． （1）画出盒子的展开图，并画出可能最短爬行的路径； （2）求出实际最短的爬行路径是多少厘米． 参考答案： 1．A 2．A 3．C 4．C 5．C 6．A 7．B 8．D 9．14 10． 11． 12． 13． 或 14．解：根据题意画出图形如下， 依题意得，AB=6m，AC=DE=4m，CD=AE=3m. 在Rt△BDE中，BE=AB-AE=6-3=3m，DE=4m， 根据勾股定理得，. 答：至少飞行了5米. 15．解：由题意知，AC＝30米，OB＝50米， ∴BC＝＝40（米）， ∵2秒钟后，这辆小汽车到达B处，40÷2＝20（米/秒）， ∴小汽车行驶的速度＝20米/秒＝72公里/时， ∵72＞70， ∴这辆小汽车超速了． 16．解：如图，连接， ∵在中，，米，米， （米）， 米，米， ， 为直角三角形，且， （平方米）， 则（元）， 答：学校需要投入10800元买草皮. 17．（1）证明：中，， 又， 即， 是直角三角形； （2）证明：连接BE. 是AB的垂直平分线， ， 设，则. . 解之得，即AE的长是. 18．（1）解：如图所示 （2）解：MN=M′N′= =3 ， MN′= = ， M′N= =5 答：实际最短的路径 厘米 学科网（北京）股份有限公司 $$