2024年中考数学专项提升练习：勾股定理

2024年中考数学专项提升练习：勾股定理 一、单选题 1．若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则第三边的长为（　　） A．5 B． C．5或 D．不能确定 2．在 中， ， ，BC上的高AD长为15，则 的面积为（　　）． A．210 B．90 C．210或90 D．84或120 3．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=4，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（　　） A． B． C．6 D．3 4．如图，将一根长25cm的细木棒放入长、宽、高分别为 的长方体盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是（　　）cm A．20 B．15 C．10 D．5 5．在中，，的平分线交于点，，，则到的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F.若∠CFB=α，则∠ABE等于（　　） A．180°-α B．180°-2a C．9o°+α D．90°+2α 7．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再将较小的两个正方形分别绕直角三角形斜边上的两顶点旋转得到图2．则图2中阴影部分面积等于（　　） A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积 C．最大正方形与直角三角形的面积和 D．较小两个正方形重叠部分的面积 8．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的的序号为（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 9．如图，在 ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝7，则点A到BC的距离是　 　. 10．如图，一棵9m高的树被风刮断了，树顶落在离树根6m处，则折断处的高度AB为　 　m． 11．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米　 　米． 12．如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了　 　步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 13．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的图形就用了这种分割方法若 ，正方形ODCE的边长为1，则BD等于　 　． 三、解答题 14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长． 15．看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面2m．请根据以上测量情况，计算旗杆的高度． 16．如图，一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角．工人师傅量的这个零件各边的尺寸如图所示． （1）这个零件符合要求吗？ （2）求这个四边形的面积． 17．如图，在中，，交于点F，且． （1）求证：． （2）若F为的中点，且．求的长． 18．如图，已知射线MN表示一艘轮船东西方向的航行路线，在M的北偏东60°方向上有一灯塔A，灯塔A到M处的距离为100海里. （1）求灯塔A到航线MN的距离； （2）在航线MN上有一点B，且∠MAB＝15°，若轮船的航速为50海里/时，求轮船从M到B处所用的时间为多少小时？（结果保留根号） 答案 1．C 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．D 8．A 9．12 10． 11．9 12．4 13． 14．解：如图，连接AD， ∵ED是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD＝4， ∴∠BAD＝∠B＝30°， ∴∠DAC＝30°， ∵DC＝ AD＝2， ∴AC＝ . 故答案是 . 15．解：如图所示 设旗杆高度为 ，则 ， ， ， 在 中， 解得： ， 答：旗杆的高度为 m． 16．（1）解：∵AD=12，AB=9，DC=17，BC=8，BD=15， ∴AB2+AD2=BD2， BD2+BC2=DC2． ∴△ABD、△BDC是直角三角形． ∴∠A=90°，∠DBC=90°． 故这个零件符合要求． （2）解：S四边形= +