精品解析：山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效. 3.考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 （ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 2. 设空间向量，，若，则实数k的值为（ ） A. 2 B. C. D. 10 3. 已知两直线斜率分别为，且是方程的两根，则与的位置关系为（ ） A. 平行 B. 相交且垂直 C. 重合 D. 相交且不垂直 4. 如图，在平行六面体中，，，，点在上，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 月光石是由两种长石混合组成的具有月光效应的长石族矿物.它的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的上焦点，半椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则的面积为（ ） A B. C. D. 6. 有6名大学生到甲、乙、丙3个学校支教，要求一个学校3人，一个学校2人，另一学校1人，则不同的分法种数为（ ） A. 240 B. 360 C. 480 D. 720 7. 若圆与圆相交，则实数m的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 如图，已知二面角的度数大小为，在与的交线上取线段，且分别在平面和平面内，它们都垂直于交线，且，，则的长为（ ） A. 6 B. 10 C. D. 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线，点，则（ ） A. 过点A与l平行的直线的方程为 B. 点A关于对称的点的坐标为 C. 点A到直线l的距离为 D. 过点A与l垂直的直线的方程为 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 一个盒子里装有除颜色外完全相同的四个小球，其中黑球有两个，编号为1，2；红球有两个，编号为3，4，从中不放回的依次取出两个球，A表示事件“取出的两球不同色”，B表示事件“第一次取出的是黑球”，C表示事件“第二次取出的是黑球”，D表示事件“取出的两球同色”，则（ ） A. A与D相互独立. B. A与B相互独立 C. B与D相互独立 D. A与C相互独立 12. 已知椭圆：的左右焦点分别为，，且点是直线上任意一点，过点作的两条切线，，切点分别为，则（ ） A. 的周长为6 B. A，，三点共线 C. A，两点间的最短距离为2 D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置. 13. 展开式中的常数项为______． 14. 针对某种突发性的流感病毒，各国的医疗科研机构都在研制疫苗.已知甲、乙两个机构各自研制成功的概率为，，而且两个机构互不影响，则甲、乙两个机构中，至少有一个研制成功的概率为______. 15. 已知抛物线，F为抛物线的焦点，且P是该抛物线上一点，点，则的最小值为______. 16. 在直三棱柱中，，，平面经过点A，且直线与平面所成的角为30°，过点作平面的垂线，垂足为H，则点到平面的距离为______，直线与BH所成角的范围为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17. 如图，在棱长为1的正方体中，点E是的中点 （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 如图，已知抛物线的焦点为F，点M在其准线上，，直线MF的倾斜角为，且与C交于A，B两点，O为坐标原点 （1）求C的方程； （2）求的面积. 19. 现有两台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的零件次品率为6%，第2台车床加工的零件次品率为5%，加工出来的零件混放在一起已知第1台车床加工的零件数与第2台车床加工的零件数之比为2：3，从这些零件中任取一个. （1）求这个零件是次品的概率； （2）已知这个零件是次品，求它是第一台车床加工的概率. 20. 已知双曲线，点，都在双曲线上，且的右焦点为. （1）求的离心率及其渐近线方程； （2）设点是双曲线C右支上任意一点，记直线和的斜率分别为，证明：. 21. 如图，在四棱锥中，是等边三角形，平面平面，，，M是棱PC上的点，且，. （1）求证：平面PAD； （2）设二面角的大小为，