精品解析：辽宁省 铁岭市 银州区铁岭市朝鲜族中学2023-2024学年 九年级上学期数学期末试题

2023—2024年中学生能力训练 数学阶段练习（四） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　） A. （﹣6，1） B. （1，6） C. （2，﹣3） D. （3，﹣2） 2. 对于反比例函数，下列说法正确是 A. 图象经过点（1，﹣3） B. 图象在第二、四象限 C. x＞0时，y随x的增大而增大 D. x＜0时，y随x增大而减小 3. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组图形必相似的是（　　） A 任意两个等腰三角形 B. 有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形 C. 两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形 D. 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形 5. 已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（　　） A. B. C. D. 6. 如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有(　　) A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 7. 如图，反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于点和点，当时，的取值范围是（ ）． A. B. 或 C. D. 或 8. 正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，轴于点B，轴于点D（如图），则四边形的面积为（ ） A 1 B. C. 2 D. 9. 如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC＝6，AF∶FG∶GD＝3∶2∶1，则AB的长为(　　) A. 1 B. C. D. 2 10. 如图所示双曲线y＝与y＝﹣分别位于第三象限和第二象限，A是y轴上任意一点，B是y＝﹣上的点，C是y＝上的点，线段BC⊥x轴于D，且4BD＝3CD，则下列说法：①双曲线y＝在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为﹣3，则C点的坐标为（﹣3，）；③k＝4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 若函数是反比例函数，则______． 12. 如图，与相交于点，且，如果，，，那么______． 13. 从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是___． 14. 如图，，，在边上取点P，使得与相似，则满足条件的长________． 15. 如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为_____． 三、解答题：（共75分） 16. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证： (1)△ACB ∽△DCE； (2)EF⊥AB. . 17. 经过点，过点作轴于点，且的面积为5． （1）求和的値； （2）当时，求函数值的取值范围． 18. 有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字． (1)请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果； (2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上的概率． 19. 【建模】某班开端午联欢会，生活委员彤彤先购买了2个装饰挂件共计3元，又购买了单价为2元的粽形香囊x个，设y（元）是所有装饰挂件和粽形香囊的平均价格，则y与x的关系式为 ． 【探究】根据函数的概念，彤彤发现：y是x的函数．结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，彤彤打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究．请根据所给信息，将彤彤的探究过程补充完整： （1）列表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣1 0 … y … … （2）在平面直角坐标系中描点、连线，画出该函数图象： （3）观察图象，彤彤发现以下性质： ①该函数图象是中心对称图形，对称中心是 ； ②该函数值y不可能等于 ； ③当x＞﹣2时，y随x的增大而 （填“增大”或者“减小”），当x＜﹣2时，亦是如此． 【应用】根据上述探究，结合实际经验，彤彤得到结论：粽形香囊越多，所购买物品的平均价格越 （填“高”或