陕西省西安铁一中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学（理科）试题

- 2023-2024-一2模考1 数学试题（理科） (湖分：160分，考试时间：120分钟) 一、单迹题：本题共12小愿，每小题5分，共60分.在每小愿四个选项中，只有一项是符合思目要求的。 1.设集合A={lg(x-)>0、B={2<4,则() A.A=B B.A0B=0 C.A∩B=B D.AUB=B 2.已知i是虚数单位，若：=+口是纯虚致，则实数a=（) 2+1 A.-2 B.2 c分 D. 3.在△4BC中，点D是线段4C上一点，点P是线段BD上一点，且西-D1P=B+二4C,则元=() A君 B司 c D君 4.算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史.下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表 示个位、十位、百位、千位…，上面的一粒珠子（简称上珠）代表5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表 个 1,五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小，例 如，如图二，个位上拨动一粒上珠两粒下珠， 十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17.现将 17 算盘的个位，十位，百位，千位，万位分别随机 图二 拨动一粒珠子至梁上，则表示的五位数至多含3个5的情况有() A.10种 B.25种 C.26种 D.27种 5.函数f=(K-3树的图象大致是() E+1 骨 6.设F,E是双曲线C:x-二=1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且IOP作2，则△P听B的面积 为() B.3 C. 5 D.2 (第1页共4页) 7.如图，直线y=1与函数f()=4si加(@x+小>0,0>0升的图象的三个相邻的交点为，B,C, 且A=π，BC=2,则f(x)=() 2m行+到 作+引 c. 8.已知a>0,b>0,直线：x+(a-2y+1=0,4:bx+y-2=0,且(1山，则下列选项中错误的一项是() A.0<absl B.√a+Nbs2 C.a2+b2≤2 0.+223 9.已知数别a,}的能”项和为8，前n项积为，满足8=24，-1，则o受=（) A.45 B.50 C,55 D.60 10.在aMBC中，内角ABC的对边分别为aa,c,2cosB- cosC,a=3,b=4,cosA=() -COs/=V3 A. 8 B.55 c.57 8 9 11.己知f()是函数f(x)的导函数，且对于任意实数x都有∫()=c(2x-1)+∫(x),f(0)=-l,则不 等式x)<5c的解集为() A.(-m-2外U(3+∞ B.（9-3八U(2+∞) c.（-23) D.(-3,2) 12.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD,中，EFG,MN均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动， 则下列结论中不正确的有()项 0 ①当点P为BC中点时，平面PEF⊥平面GMN ②异面直线R,GN所成角的余弦值为 ③点EFG,MN在同一个球面上 ④若4厅=14A+4M-2148,则P点轨迹长度为5 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.在等差数列{a}中，若g+4+4+a+4=120,则2a。-4= 14.二项式(x-2)1+x的展开式中，所有项系数和为-256，则x的系数为 一（用数字作答）， (第2页共4页) 15设=2是。引 若函数y=f(x)的定义域为(-o,)U(,+∞)，则关于x的不等式a2f(a)的 解集为 16已知描圆C:号+茶=a>b>0的下顶点为A,右焦点为F,直线加交精圆C于B点，示=历， 若入之3，则椭圆C的离心率的取值范团是 三、解答题：共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第22、23愿为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17.(本小题满分12分】 已知正四棱锥P-ABCD的底面边长和高都为2.现从该棱锥的5个顶点中 随机选取3个点构成三角形，设随机变量X表示所得三角形的面积. (1)求概率P(X=2)的值： (2)求随机变量X的概率分布及其数学期望E(X). 18.(本小题满分12分) 如图，己知三棱柱ABC-AB,C,平面AACC⊥平面ABC,∠ABC=90°， ∠BAC=30°，AA=AC=AC,E,F分别是AC,AB的中点. (1)证明：EF⊥BC: (2)求直线EF与平面ABC所成角的余弦值. 19.(本小题满分12分) 已知数列{a,}满足g=2,4-2 (1)证明：数列 6 是等差数列： (2)令b.=- ，证明：2++…+b好<1. a,42…an (第3页共4页) 20.(本小题满分12分) 己知，5分别为双曲线C:号卡=e>Qb>0)的左、右焦点，点P收)在C上，且△PR5的面积为6. (1)求C的方程： (②)若过点万且斜率为k的直线1交双曲线C的右支于A,B两点，Q为×轴上