精品解析：湖南省长沙市雅礼集团2023—2024学年九年级上学期期末考试数学试题

2023年下学期九年级期末检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 在0.2，，﹣1，四个数中，属于无理数的是（ ） A. 0.2 B. C. ﹣1 D. 2. 如图是由个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C D. 4. 三角形两边长分别是9、17，则此三角形第三边的长不可能是（ ） A. 15 B. 21 C. 8 D. 9 5. 卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，垂足为，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 立夏是二十四节气中的第七个节气，是夏季的第一个节气．如图是我省某地立夏后某一周的最高气温折线统计图，则这一周每日最高气温的众数是（ ） A. B. C. D. 没有众数 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 9. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，直线，直线m、n分别与直线a、b、c相交于点A、B、C和点D、E、F，若，，，则（　　） A. B. C. 4 D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 因式分解：=_____． 12. 在平面直角坐标系中，点向右平移2个单位长度再向上平移3个单位得到的点的坐标是_______． 13. 如果圆锥底面圆的半径为，它的侧面积为，那么它的母线长为_______． 14. 已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m＝________． 15. 如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点，，则关于的不等式的解是_______． 16. 如图，正方形中，点E是对角线上的一点，且，连接，，则的度数为________． 三、解答题（共9个小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题9分，24，25每小题10分，共72分．） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 学了《锐角三角函数》章节后，某学校九年级数学兴趣小组的同学对岳麓山上的电视塔高度进行了测量，如图，他们在处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至处，测得仰角为．（参考数据：） （1）求的度数； （2）若学生的身高忽略不计，求该塔的高度？（结果精确到） 20. 为落实“双减”工作，推行“五育并举”，某学校计划成立五个体育兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．足球，B．引体向上，C．篮球，D．排球，E．羽毛球．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，完成下列问题： （1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ②扇形统计图中圆心角的度数为_______． （2）若该校有4800名学生，估计该校参加C组（篮球）的学生人数； （3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人去市内进行比赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率． 21. 如图，在四边形中，，平分，，为中点，连结． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的面积． 22. 2023年全国教育工作会议进一步提出，要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书．某校为了提高学生读书兴趣，为各班购买学生读本《三国演义》和《水浒传》若干，其中《水浒传》的单价比《三国演义》的单价便宜15元；用4000元购买《水浒传》的数量和用6400元购买《三国演义》数量相同． （1）求：《水浒传》《三国演义》单价分别多少元？ （2）学校准备用不超过6320元的经费购买这两种书共200本，那么《三国演义》最多可买多少本？ 23. 如图，在中，，为边上一点，连结，以为半径的半圆与边相切于点，交边于点． （1）求证：． （2）若，． 求半圆的半径； 求图中阴影部分的面积． 24. 如图，已知是的直径，弦于点，点是线段延长线上的一点，连结交于点，连结交于点，连结，，． （1）求证：． （2）若，