精品解析：河北省邯郸市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷

邯郸市2023-2024学年第一学期高二年级期末质量检测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的一个方向向量是（ ） A B. C. D. 2. 已知是不共面的空间向量，若与（是实数）是平行向量，则的值为（ ） A. 16 B. -13 C. 3 D. -3 3. 一个弹性小球从10米高处自由落到地面后弹起到原来的一半高度，再自由落到地面后又弹起到上一次的一半高度，如此反复进行下去，则小球第五次落地时经过的路程为（ ） A. 29.375米 B. 19.375米 C. 38.75米 D. 28.75米 4. 已知圆过点，则圆的标准方程是（ ） A B. C. D. 5. 已知椭圆的左､右焦点分别为，点是该椭圆上的动点､点，则的最大值是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 6. 已知数列中，且，则数列的前项和（ ） A. B. C. D. 7. 过直线上的动点向圆心为，半径为2的圆引两条切线（为切点），则四边形的面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知双曲线的一条弦所在直线的倾斜角为，点关于原点的对称点为，若，双曲线的离心率为，则（ ） A. 3 B. C. D. 4 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知点到直线的距离相等，则斜率的值可以是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 10. 法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：椭圆的两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆（称为椭圆的蒙日圆）.已知椭圆的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，点是椭圆上异于的动点，点是该椭圆的蒙日圆上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 该椭圆蒙日圆的方程为 B. 存在点使的面积为25 C. 使的点有四个 D. 直线的斜率之积 11. 已知数列的前项和分别为，若，则下列说法正确的是（ ） A. 是首项为2的等差数列 B. 是首项为1的等比数列 C. 当时，均为奇数，均为偶数 D. 存在，使得 12. 如图，平行六面体的校长均为3，且两两向量的夹角都是，过的平面与分别交于点，则（ ） A. 截面的面积为9 B. C. 的夹角是 D. 平行六面体的体积为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若点在抛物线上，则该抛物线的准线方程为______. 14. 已知等差数列的前项和分别为，且，则______. 15. 如图，正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为为的中点，设，则的最小值为______. 16. 已知双曲线的左焦点为，过点的直线分别与渐近线和交于点，且（是坐标原点）.若，则的值为______. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的前项和为，首项，公差.从①；②成等比数列；③三个条件中任选一项，解答下列问题. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分. 18. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点距离之比为常数且）的点的轨迹是一个圆心在直线上的圆，该圆被称为阿波罗尼斯圆.已知中，. （1）求的顶点的轨迹方程； （2）若圆和顶点轨迹交于两点，求直线的方程和圆心到的距离. 19. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，且. （1）求的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 20. 如图，四边形是平行四边形，为的中点.以为轴，将折起，使得点到达点的位置，且平面平面，以为轴，将折起，使得点到达点的位置，且平面平面，设平面平面直线. （1）求证：直线平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 21. 已知曲线左､右焦点分别为，倾斜角为的直线经过左焦点.直线与曲线的交点为（在轴上方），过点作的平分线的垂线，垂足为为坐标原点. （1）若，求内切圆的圆心的横坐标和的长； （2）若，求的面积和的长. 22. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于不同的两点，且当为的中点时，. （1）求抛物线的方程. （2）记抛物线