第一章 数列（单元综合检测卷） -2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）

第一章 数列综合检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若数列满足，，且，则（    ） A．3 B．2 C． D． 2．两个等差数列和，其前项和分别为，且，则等于（    ） A． B． C． D． 3．数列的前n项和为（    ） A． B． C． D． 4．在等比数列中，是方程的两个实根，则（    ） A．-5 B．±5 C．5 D．25 5．数列的前n项和为，满足，则数列的前n项积的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．若数列满足，，则满足不等式的最大正整数为（    ） A．28 B．29 C．30 D．31 7．记数列的前项和为，已知，且，则（    ） A．6 B．5 C．3 D．1 8．已知等差数列的前项和，若，数列的前项和为，且，则正整数的值为（    ） A．12 B．10 C．9 D．8 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0。 9．设等差数列的前n项和是，若（，且），则必定有（    ） A． B． C． D． 10．已知数列中，，，数列的前项和为，则下列结论正确的是（    ） A．是等比数列 B． C． D． 11．已知数列满足，，数列满足.记数列的前项和为，则下列结论正确的是（    ） A． B．数列是等差数列 C． D． 12．已知数列的前项和为，，且数列即是等差数列又是等比数列，则（    ） A．是等比数列 B．是等差数列 C．是递增数列 D．是递减数列 第Ⅱ卷 三、填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若为等比数列，4和16为其中的两项，则4和16的等比中项为 . 14．若数列满足，则 . 15．已知数列的通项公式为，其前项和为，不等式对任意的恒成立，则的最小值为 . 16．已知数列满足，设数列的前项和为，则= 四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．在等比数列中. (1)若它的前三项分别为5，－15，45，求； (2)若an＝625，n＝4，q＝5，求； (3)若a4＝2，a7＝8，求an. 18．已知等差数列的首项为1，公差.数列为公比的等比数列，且成等差数列. (1)求数列和数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 19．已知在等差数列中，，，是数列的前项和，且满足. (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 20．已知是一个公差d大于0的等差数列，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足：，求数列的前n项和． 21．已知数列满足. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 22．记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列是等差数列; （2）求的通项公式． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 数列综合检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若数列满足，，且，则（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】依次求出数列的前若干项，发现项的周期性，再利用周期性即可求得 【详解】，，依次可得，，依次可得，，，，，…， 可见是周期为6的数列.∴. 故选:C. 2．两个等差数列和，其前项和分别为，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质和前n项求和公式可得，结合题意计算即可求解. 【详解】. 故选：D. 3．数列的前n项和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用数列分组求和法即得. 【详解】由题意得， 所以. 故选：C 4．在等比数列中，是方程的两个实根，则（    ） A．-5 B．±5 C．5 D．25 【答案】A 【分析】由题意可得，再结合等比数列的性质即可得出答案. 【详解】由题意得，得， 则.由，得. 故选：A. 5．数列的前n项和为，满足，则数列的前n项积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定的递推公式求出，进而求出数列通项，借助单调性求解即得. 【详解】依题意，，，则，当时，， 两式相减得，即，因此数列是以512为首项