1.5数学归纳法（分层练习，7大考点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）

*1.5数学归纳法 考点01：数学归纳法证明恒等式 1．用数学归纳法证明：的过程中，由递推到时等式左边增加的项数为（    ） A．1 B． C． D． 2．用数学归纳法证明的过程中，第二步假设当n＝k(k∈N*)时等式成立，则当n＝k＋1时应得到的式子为 . 考点02：数学归纳法证明整除问题 3．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，当第二步假设n＝2k－1(k∈N*)命题为真时，进而需证n＝ 时，命题亦真． 4．求证：对任何正整数n，数都能被8整除 考点03：数学归纳法证明几何问题 5．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n条直线把平面分为f(n)部分，则f(n)＝1＋.”证明第二步归纳递推时，用到f(k＋1)＝f(k)＋ . 6．平面内有n(n≥2)个圆，其中每两个圆都相交于两点，并且每三个圆都不相交于同一点，记这n个圆的交点个数为f(n)，猜想f(n)的表达式，并用数学归纳法证明． 考点04：数学归纳法证明数列问题 7．用数学归纳法证明：如果是一个公差为d的等差数列，那么对任何都成立． 8．已知数列满足，，试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明． 考点05：数学归纳法证明其他问题 9．已知，用数学归纳法证明时，比多了 项． 10．试证用面值为3分和5分的邮票可支付任何分的邮资． 考点06：推理证明解决探究问题 11．已知存在常数，使等式对都成立，则 ． 12．用数学归纳法证明对任意，的自然数都成立，则的最小值为 . 考点07：数学归纳法 13．利用数学归纳法证明时，第一步应证明（    ） A． B． C． D． 14．用数学归纳法证明，第一步应验证 （    ） A．当时，不等式成立 B．当时，不等式成立 C．当时，不等式成立 D．当时，不等式成立 1．利用数学归纳法证明不等式（，）的过程中，由到时，左边增加了（    ） A．1项 B．k项 C．项 D．项 2．用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”，第二步归纳假设应写成（　　） A．假设正确，再推正确 B．假设正确，再推正确 C．假设正确，再推正确 D．假设正确，再推正确 3．用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　） A． B． C． D． 4．用数学归纳法证明（，为正整数）的过程中，从递推到时，不等式左边需添加的项为（    ） A． B． C． D． 5．(多选)设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”，那么下列命题不成立的是（    ） A．若成立，则当时，均有成立 B．若成立，则当时，均有成立 C．若成立，则当时，均有成立 D．若成立，则当时，均有成立 6．(多选)用数学归纳法证明不等式的过程中，下列说法正确的是（　　） A．使不等式成立的第一个自然数 B．使不等式成立的第一个自然数 C．推导时，不等式的左边增加的式子是 D．推导时，不等式的左边增加的式子是 7．用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式为 ． 8．用数学归纳法证明命题：，从“第步到步”时，两边应同时加上 ． 9．已知，则中共有 项. 10．已知，则 ． 11．用数学归纳法证明：对于任意正整数都有：. 12．设函数y＝f（x）对任意实数x，y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy. (1)求f（0）的值； (2)若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值； (3)在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N*）的表达式，并用数学归纳法加以证明. 1．(多选)已知为数列的前项和，且，则（    ） A．存在，使得 B．可能是常数列 C．可能是递增数列 D．可能是递减数列 2．已知函数，设，且任意的，有. (1)求的值； (2)试猜想的解析式，并用数学归纳法给出证明. 3．已知数列满足，，是其前n项和. (1)计算，，并猜想的通项公式，用数学归纳法证明； (2)记，求. ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ *1.5数学归纳法 考点01：数学归纳法证明恒等式 1．用数学归纳法证明：的过程中，由递推到时等式左边增加的项数为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入不等式左边，比较两式即可求解. 【详解】当时，等式为， 当时，， 增加的项数为, 故选:B. 2．用数学归纳法证明的过程中，第二步假设当n＝k(k∈N*)时等式成立，则当n＝k＋1时应得到的式子为 . 【答案】1＋2＋22＋＋2k－1＋2k＝2k－1＋2k 【分析】分析由n＝k到n＝k＋1时，等式左边增加的项可得结果. 【详解】因为由n＝k到n＝k＋1时，等式