1.4数列在日常经济生活中的应用（分层练习，7大考点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）

1.4数列在日常经济生活中的应用 考点01：数列-单利 1．小蕾2018年1月31日存入银行若干万元，年利率为1.75%，到2019年1月31日取款时，银行按国家规定给付利息469元，则小蕾存入银行的本金介于（    ）元之间，并说明理由． A．1万~2万 B．2万~3万 C．3万~4万 D．4万~5万 2．按活期存入银行1000元，年利率是0.52%，那么按照单利，第5年末的本利和是（    ） A．1036元 B．1028元 C．1043元 D．1026元 3．某银行在某段时间内，规定存款按单利计算，且整存整取的年利率如下： 存期 1年 2年 3年 5年 年利率(%) 2．25 2．4 2．73 2．88 某人在该段时间存入10 000元，存期两年，利息税为所得利息的5%．则到期的本利和为（    ）元． A．10373 B．10396 C．10422 D．10456 考点02：数列-复利 4．复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱元，存入银行，年利率为；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达.如果将这元选择合适方式存满年，可以多获利息（    ）元. （参考数据：，，，） A． B． C． D． 5．银行一年定期的存款的利率为p，如果将a元存入银行一年定期，到期后将本利再存一年定期，到期后再存一年定期……，则10年后到期本利共 元． 6．假设某银行的活期存款年利率为某人存10万元后，既不加进存款也不取款，每年到期利息连同本金自动转存，如果不考虑利息税及利率的变化，用表示第年到期时的存款余额，求、、及. 考点03：数列-分期付款 7．某银行设立了教育助学低息贷款，其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息(利息按月以复利计算)．如果小新同学贷款10000元，一年还清，假设月利率为0.25%，那么小新同学每月应还的钱约为（    ）（1.002512≈1.03） A．833 B．858 C．883 D．902 8．（多选）刚考入大学的小明准备向银行贷款元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款.小明与银行约定：每个月还一次款，分次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为，设小明每个月所要还款的钱数为元，则下列说法正确的是（    ） A．小明选择的还款方式为“等额本金还款法” B．小明选择的还款方式为“等额本息还款法 C．小明第一个月还款的现值为元 D． 9．小张在2020年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，要求从贷款开始到2030年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢(保留两位小数)？(提示：(1＋4%)10≈1.48) 考点04：数列-产值增长 10．2019年我国国内生产总值增长率为6.1%，达到了990865亿元，实现了新的跨越，2020年我们将全面建成小康社会，实现第一个一百年的奋斗目标.如果从2020年初开始，以后每年的国内生产总值都按得增长率6.1%增长，那么2021年的国内生产总值为（    ） A．105.13万亿元 B．111.54万亿元 C．118.35万亿元 D．116.2万亿元 11．我国工农业总产值从年到年的年间翻了两番，设平均每年的增长率为，则有（    ） A． B． C． D． 12．某林厂现在的森林木材存量是1 800万 m3，木材以每年25%的增长率生长，而每年要砍伐固定的木材量为x万 m3，为达到经两次砍伐后木材存量增加50%的目标，则x的值是(　　) A．40 B．45 C．50 D．55 考点05：数列-养老保险 13．公民在就业的第一年就缴纳养老储备金，以后每年缴纳的数目均比上一年增加，历年所缴纳的储备金数目，，…是一个公差为d的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．如果固定年利率为，那么，在第n年末，第一年所缴纳的储备金就变为，第二年所缴纳的储备金就变为，…．以表示到第n年末所累计的储备金总额，证明：，其中是一个等比数列，是一个等差数列． 考点06：数列-浓度匹配 14．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时的速度减小，问他至少要经过几小时才可以加强机动车（精确到小时) A．1小时 B．2小时 C．4小时 D．6小时 15．假设每次用相同体积的清水漂流一件衣服,且每次能洗去污垢的,那么至少要清洗 次才能使存留的污垢在以下. 16．甲、乙两个容器中分别盛有浓度为10％，20％的某种溶液500ml，同时从甲