重庆市璧山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023~2024学年度第一学期学业质量监测试题 八年级数学 （全卷共三个大题 满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）下面每个小题的选项中只有一个选项是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形． 下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. 我 B. 爱 C. 中 D. 国 2. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一组条件不可以是（ ） A. ∠A=∠D，∠B=∠DEF B. BC=EF，AC=DF C. AB⊥AC，DE⊥DF D. BE=CF，∠B=∠DEF 5. 已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（ ） A. 5 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣5 6. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的值是（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 9. 如图，在等边三角形中，，分别是，的中点，点是线段上的一个动点，当的周长最小时，点的位置在（ ） A. 的重心处 B. 的中点处 C. 点处 D. 点处 10. 阅读理解：如果，我们可以先将等式两边同时平方得到，再根据完全平方公式计算得：，即，所以． 请运用上面方法解决下面问题：如果，则的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 要使分式有意义，则_________________． 12. 若七边形的内角中有一个角为，则其余六个内角之和为________． 13. 因式分解结果是_________________． 14. 若等腰三角形的一个角为，则它的另外两个角的度数分别为_________________． 15. 如图，，，，此时点恰好在线段上，则的度数为_________________． 16. 如图，将长方形纸片沿其对角线折叠，使点落在点位置，与交于点． 若，求图中阴影部分的周长_________________． 17. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是正数，则所有满足条件的整数的值之和是_________________． 18. 对于一个四位数，若其千位上的数字与十位上的数字之和等于百位上的数字与个位上的数字之和，则称数为“等合数”．例如：数3465，∵3，∴3465是“等合数”，数2364，∵，，∴，∴2364不是“等合数”，则最大的“等合数”为 _____；若“等合数”各个数位上的数字互不相同且均不为零，将其千位上的数字与个位上的数字对调，百位上的数字与十位上的数字对调，组成一个新的四位数记为，若 为完全平方数，则满足条件的的最小值为 _____． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. （1）分解因式：； （2）化简：． 20. 学习了轴对称后，小璧和小山来到乡村振兴基地进行了实践性研究． 如图，要把一块三角形土地均匀分给甲、乙、丙三家农户． 如果，，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同． 小山认为可以先作的平分线交于点，然后再过点作边的垂线即可，小壁思考片刻后认为小山的方法复杂了，她还有更简洁的方法就可以做到——只需要作边的垂直平分线一条辅助线即可办到． 请聪明的你根据小璧的思路完成以下作图与填空： （1）用直尺和圆规作垂直平分线交于点，垂足为点．（只保留作图痕迹） （2）已知：如图，中，，，边的垂直平分线交于点，垂足为点，连接． 求证：， 证明：， _________， 由作图可知， ， ， 垂直平分，_________， _________， ， _________， ． ． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，点，分别在，上，，，相交于点，． 求证：． 小虎同学的证明过程如下： 证明：∵， ∴． ∵， ∴．