2024年中考数学专项提升练习：二次函数

2024年中考数学专项提升练习：二次函数 一、单选题 1．抛物线y=（x-1）2+3的对称轴是（　　） A．直线x=1 B．直线x=3 C．直线x=-1 D．直线x=-3 2．已知，二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，则当x=x1+x2时，则y的值为（　　） A．2019 B．2017 C．2018 D．﹣2017 3．一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝m有实数根的条件是（　　） A．m≥﹣4 B．m≥0 C．m≥5 D．m≥6 5．二次函数，自变量x与函数y的对应值如下：说法正确的是（　　） x …… -5 -4 -3 -2 -1 0 …… y …… 4.9 0.06 -2 -2 0.006 4.9 …… A．抛物线的开口向下 B．当时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最大值是4.9 D．抛物线的对称轴是直线 6．杭州亚运会的吉祥物“宸宸”以机器人的造型代表世界遗产——京杭大运河受到人们的推崇．某文创商店有关“宸宸”的纪念品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件元（，且为整数）出售，可卖出件，要使利润最大，每件的售价应为（　　） A．24元 B．25元 C．28元 D．30元 7．如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时水面宽为（　　） 图1 图2 A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象如图，则下列结论： （1）（2）方程一定有两个不相等的实数根（3）y随x的增大而增大（4）一次函数的图象一定不过第二象限， 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．已知二次函数y1＝x2－2x＋b的图象过点(－2，5)，另有直线y2＝5，则符合条件y1＞y2的x的范围是　 　． 10．将抛物线 先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的关系式为　 　． 11．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是8m，则所围成矩形ABCD的最大面积是　 　m. 12．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是　 　． 13．如图是二次函数 的—部分图像，由图像可知关于x的一元二次方程 的根是　 　 三、解答题 14．已知二次函数y=-x2+2x- 3． （1）求该二次函数的图象与坐标轴的交点． （2）当0≤x≤1时，若x变大，则此时y的值是随之增大还是减小？ 15．如图是甲、乙两人进行羽毛球比赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离的路线为抛物线的一部分.甲在点正上方1m的处发出一球，已知点与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m.当羽毛球在水平方向上运动4m时，达到最大高度2m. （1）求羽毛球经过的路线对应的函数表达式. （2）通过计算判断此球能否过网. （3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为的处时，乙击球成功，求此时乙与球网的水平距离. 16．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴相交于点C，请完成下面的填空： （1）该抛物线的解析式为　 　． （2）在该抛物线的对称轴上存在点Q，使得△QAC的周长最小，则Q点的坐标为　 　． （3）在抛物线上的第二象限上存在一点P，使△PBC的面积最大，则点P的坐标为　 　，△PBC的最大面积为　 　． 17．如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D． （1）请直接写出D点的坐标； （2）求一次函数和二次函数的解析式； （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 18．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x－5与x轴分别交于A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，直线AP与y轴正半轴交于点M，交抛物线于点P，直线AQ与y轴负半轴交于点N，交抛物线于点Q，且OM＝ON，过P、Q作直线l （1）探究与猜想： ① 取点M(0，1)，直接写出直线l的解析式；