微专题3-1三角函数的周期性与解三角形（两大核心考点）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（上海专用）

微专题3-1三角函数的周期性与解三角形（两大核心考点） 【考点目录】 考点一： 三角函数的周期性 考点二： 解三角形 考点一： 三角函数的周期性 1．三角函数的周期性 周期性 ①一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）＝f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期． ②对于一个周期函数f（x），如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期． ③函数y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函数y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ为常数，且A≠0，ω＞0）的周期T＝． 【解题方法点拨】 1．一点提醒 求函数y＝Asin（ωx+φ）的单调区间时，应注意ω的符号，只有当ω＞0时，才能把ωx+φ看作一个整体，代入y＝sin t的相应单调区间求解，否则将出现错误． 2．两类点 y＝sin x，x∈[0，2π]，y＝cos x，x∈[0，2π]的五点是：零点和极值点（最值点）． 3．求周期的三种方法 ①利用周期函数的定义．f（x+T）＝f（x） ②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期为，y＝tan（ωx+φ）的最小正周期为． ③利用图象．图象重复的x的长度． 一．解答题（共13小题） 1．（2024•上海）已知，． （1）设，求解：，，的值域； （2），的最小正周期为，若在，上恰有3个零点，求的取值范围． 2．（2023秋•安徽期中）已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）已知，且，求的值． 3．（2023秋•杭州期末）设函数 ； （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在上的最大值． 4．（2023秋•重庆月考）求下列函数的周期． （1）； （2）． 5．（2023春•泉州期末）设函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的最大值． 6．（2023春•泉州期中）已知函数．的最小正周期为． （Ⅰ）求的值和单调递增区间； （Ⅱ）当时，求函数的值域． 7．（2023春•泗水县期中）已知函数，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知．求： （1）的最小正周期； （2）在区间的取值范围． 8．（2023秋•普陀区校级期中）已知． （1）函数的最小正周期是，求，并求此时的解集； （2）已知，，求函数，的值域． 9．（2023春•黄浦区期末）已知定义在上的函数，满足，当时，． （1）若函数的最小正周期为，求证：，为奇函数； （2）设，若，函数在区间上恰有一个零点，求的取值范围． 10．（2023春•南海区月考）已知函数，该函数我们可以看作是函数与相加，利用这两个函数的性质，我们可以探究的函数性质． （1）求出的最小正周期； （2）写出的所有对称中心（不需要说明理由）； （3）求使成立的的取值的集合． 11．（2022秋•奉贤区校级月考）已知． （1）若的周期是，求，并求此时满足条件的角的集合； （2）若，，求的值域． 12．（2022春•杨浦区校级期中）已知函数，是周期为的周期函数，当时，． （1）求的值； （2）当时，求的表达式； （3）设，求方程的解集． 13．（2021春•徐汇区校级月考）设函数． （1）求的最小正周期； （2）若函数与的图像关于直线对称，求当时，的最小值（a）． 考点二：解三角形 1．正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 2R （R是△ABC外接圆半径） a2＝b2+c2﹣2bccosA b2＝a2+c2﹣2accosB c2＝a2+b2﹣2abcosC 变形 形式 a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC sinA，sinB，sinC a：b：c＝sinA：sinB：sinC asinB＝bsinA，bsinC＝csinB， asin C＝csinA cosA cosB cosC 解决 三角 形的 问题 已知两角和任一边，求另一角和其他两条边； 已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角 已知三边，求各角； 已知两边和它们的夹角求第三边和其他两角 2．三角形面积公式 （1）Sa•ha（ha表示边a上的高）． （2）SabsinCacsinBbcsinA． （3）Sr（a+b+c）（r为内切圆半径）． 3．解三角形常用结论 名称 公式 变形 内角和定理 A+B+C＝π 2A+2B＝2π﹣2C 余弦定理 a2＝b2+c2﹣2bccosA b2＝a2+c2﹣2accosB c2＝a2+b2﹣2abcosC cosA cosB cosC 正弦定理 2R R为△ABC的外接圆半径 a＝2RsinA，sinA b＝2RsinB，sinB c＝2RsinC，sinC