精品解析：浙江省台州市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

台州市2023学年第一学期高一年级期末质量评估试卷 数学2024.1 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若幂函数的图象过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数在其定义域上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. C D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若 是10位数，则 最小值是（ ） A. 29 B. 30 C. 31 D. 32 8. 已知函数 部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数最大值为1 11. 定义域均为的奇函数和偶函数，满足 ，则（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 12. 设 是正整数，集合 . 对于集合中任意元素和 ，记 ， . 则（ ） A. 当时，若，则 B. 当时，的最小值为 C. 当时， 恒成立 D. 当时，若集合，任取中2个不同的元素，，则集合 中元素至多7个 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 角第_____________象限角. 14. 已知函数（，且）的图象过定点，则该定点的坐标是_________. 15. 已知， 值为_________. 16. 若函数在 上的最小值为1，则正实数的值为_________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算： （1）； （2）. 18. 已知，. （1）若 ，求 ； （2）若 是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19. 已知函数 的最大值为2. （1）求常数的值； （2）先将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的取值范围. 20. 从①；②函数为奇函数；③的值域是，这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题.问题：已知函数，且   . （1）求函数的解析式； （2）若对任意恒成立，求实数的最小值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 21. 如图是一种升降装置结构图，支柱垂直水平地面，半径为1的圆形轨道固定在支柱上，轨道最低点，，.液压杆、，牵引杆、，水平横杆均可根据长度自由伸缩，且牵引杆、分别与液压杆、垂直.当液压杆、同步伸缩时，铰点在圆形轨道上滑动，铰点在支柱上滑动，水平横杆作升降运动（铰点指机械设备中铰链或者装置臂的连接位置，通常用一根销轴将相邻零件连接起来，使零件之间可围绕铰点转动）. （1）设劣弧的长为，求水平横杆的长和离水平地面的高度（用表示）； （2）在升降过程中，求铰点距离的最大值. 22. 已知函数 . （1）用单调性定义证明：在上单调递增； （2）若函数有3个零点，满足，且 . ①求证： ； ②求的值（表示不超过的最大整数）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 台州市2023学年第一学期高一年级期末质量评估试卷 数学2024.1 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若幂函数的图象过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】代入点可求出解析式，即可求出答案. 【详解】由幂函数的图象过点，所以， 解得，故，所以. 故选：D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数定义域即可得出结论. 【详解】由题意，在中， 即，所以的定义域为. 故选：A. 3. 下列函数在其定义域上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本初等函数的单调性逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】反比例函数在和上单调递增，在定义域上不单调，A选项不满足条件； 指数函数在定义域上单调递减，B选项不满足条件； 对数函数在