精品解析：吉林省辽源市西安区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年吉林省辽源市西安区九年级（上） 期末数学试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 在数1、2、3和4中，是方程的根的为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，若A点的坐标为（1，2），则B点的坐标为（ ） A. （1，－2） B. （－1，2） C. （－1，－2） D. （2，1） 3. 如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数的图像如图，有下列5个结论： ①；②；③；④；⑤（的实数），其中正确的结论个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如图，在钝角中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 平分 6. 如图所示，随机闭合开关中两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 方程的根是______． 8. 若是关于的二次函数，则的值为____． 9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为_____． 10. 一个盒子里装有除颜色外都相同的10个白球和个红球，从盒子里随机摸出1个球，摸出红球的概率，则_____． 11. 如图，把一个等腰直角三角形ACB放在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，点C(﹣2,0)，点B在反比例函数的图象上，且y轴平分∠BAC，则k的值是________． 12. 如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形，则图中阴影部分的面积为______． 13. 如图所示网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上，点C同时也在上，若点P是的一个动点，则面积的最大值是______． 14. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框： 小敏： 两边同除以，得 ， 则． 小霞： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 16. 已知关于x的方程． （1）请你判断方程的解的情况； （2）若等腰三角形ABC的一边长 ，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求 的周长． 17. 列方程或方程组解应用题： 随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．某销售点2012年销售烟花爆竹2 000箱，2014年销售烟花爆竹为1 280箱．求2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率． 18. 如图，是由在平面内绕点旋转得到的，且，，连接． （1）求证：； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当为正整数时，求方程的根． 20. 如图，点D在的直径的延长线上，点C在上，平分于点E． （1）求证：是的切线． （2）是的切线，F为切点，若，求的长． 21. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． （1）先从袋子中取出m（）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 （2）先从袋子中取出m个红球，再从袋子中随机摸出1个球．若随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值． 22. 如图①，是由2个白色和2个阴影全等正方形组成的“L”型图案，请你分别在图②，图③上按下列要求画图． （1）在图②中，添1个白色或阴影正方形，使它成中心对称图案； （2）在图③中，先改变1个正方形的位置，再添1个白色或阴影正方形，使它既成中心对称图案，又成轴对称图案． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，菱形的边长为5，轴，垂足为点E，点A在第二象限，点B在y轴的正半轴上，点C、D均在反比例函数的图像上，连接，点． （1）求反比例函数表达式； （2）点D的横坐标为1，反比例函数的图像上是否存在一点P，使得的面积是菱形面积的