第八届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 八年级试题(C卷)

第八届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 八年级试题（C卷） 一、选择题 1. 已知x，y为实数，且，则y的最小值是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知直线的解析式为，则直线过定点（ ）． A. B. C. D. 3. 函数y=图象是（ ）. A. B. C. D. 4. 四边形一组对边中点的连线长为d，另一组对边（不平行）的长分别为a和b，则d与的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，正方形顶点B在函数的图象上，矩形的顶点E在函数的图象上．若正方形的面积为矩形的面积的2倍，则E点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 6. 在中，，则的面积是（ ）． A 20 B. C. 50 D. 60 7. 如图，在中，点M，N分别是上的点，且，其交点为P，设，则（ ）． A. B. C. D. 不能确定 8. 设x，y为实数，且满足，则 （ ）． A. B. 1 C. D. 2 二、填空题 9. 已知，且a，b都是整数，则_______，_______． 10. 已知，则的值为________． 11. 若a，b，c是三角形的三边，，则___________． 12. 如图，正方形的边长为8，M在上，且，N是上的一动点，则的最小值为______． 13. 6个半径为1的圆如图摆放，且相邻的两圆相互外切，圆心连线构成一个等边三角形，则阴影部分的面积是_________． 14. 已知正实数a，b满足方程组，则的值为________． 15. 如图，在中，点是的中点，，，，则的面积为_______． 16. 设x，y，z为三个互不相等的实数，且，则_______． 三、解答题 17. 已知方程（a为常数，）解为a或，求方程 （t为非零常数）的解． 18. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于A，D两点，且， （1）求一次函数的解析式； （2）反比例函数的解析式能否确定？若能确定，求出它的解析式；若不能，说明理由． 19. 若m满足关系式，求m的值． 20. 已知，以边在外作等腰，其中． （1）如图1，若，是等边三角形，，求的长； （2）如图2，若为锐角，作于点H，当时，是否成立？证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 八年级试题（C卷） 一、选择题 1. 已知x，y为实数，且，则y的最小值是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质以及绝对值的意义，根据二次根式的性质得，结合绝对值的意义可得表示数轴上某个点x与0，，2三个点的距离之和，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴表示数轴上某个点x与0，，2三个点的距离之和， 由绝对值意义可知：当时，y取得最小值3． 故选：C． 2. 已知直线的解析式为，则直线过定点（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当时，得到，即可得到打答案，此题考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：当时，， ∴直线过定点， 故选：B 3. 函数y=的图象是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据反比例函数的值域进行判断．∵函数y=中的y＞0，且关于y轴对称．∴选项C符合题意． 故选C． 考点：反比例函数的图象． 4. 四边形一组对边中点的连线长为d，另一组对边（不平行）的长分别为a和b，则d与的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的三边关系，构造三角形的中位线是解答本题的关键，设G，F分别是，的中点，连结，取中点E，连接，，根据三角形的中位线定理可得，，由三角形的三边关系可得，即，结合与不平行，即得答案． 【详解】如图，设G，F分别是，的中点，连结，取中点E，连接，， 是的中点，是的中点， ，， 即， 又与不平行， 所以． 故选：C． 5. 如图，正方形的顶点B在函数的图象上，矩形的顶点E在函数的图象上．若正方形的面积为矩形的面积的2倍，则E点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质，矩形的性质，反比例函数的性质，先求解矩形的面积为，设E点坐标为，利用反比例函数的性质可得，且，从而可得答案． 【详解】解：∵正方形的顶点B在函数的图象上， ∴正方形的面积为1，矩形的面积为． 设E点坐标， 则，且， ∴． ∴， 故选A 6. 在中，，则的面积是（ ）． A.