2024年 九年级数学中考复习 圆与三角形综合压轴解答题 专题训练

2024年春九年级数学中考复习《圆与三角形综合压轴解答题》专题训练（附答案） 1．如图，在中，，是的外接圆，过点O作的垂线，垂足为D，分别交的延长线，于点E，F；，的延长线交于点G． (1)求证 (2)若求的度数． 2．如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)当，时，求的长． 3．如图，在中，，以为直径作，交边于点D，点E是边的中点，直线交于点F． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求线段的长度． 4．如图，锐角内接于，射线经过圆心并交于点，连结，，与的延长线交于点，平分．    (1)求证：． (2)若，求的余弦值． (3)若，的半径为，求的长． 5．如图，是圆的直径，交于点，延长到，使，连接．    (1)求证：； (2)若，求的长； (3)在（2）的条件下，直线为相切吗？为什么？ 6．如图，是的直径，于点E，G是上一点，，的延长线交于点F，连接、、，已知，． (1)求证：； (2)求的半径； (3)若点G是的中点，求的长． 7．如图，是四边形的外接圆，直径与弦交于点E．若．    (1)求证：． (2)当时，求： ①的值； ②的长． 8．如图，为的直径，点是的中点，过点作射线的垂线，垂足为点E． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长； (3)在（2）的条件下，若，求阴影部分的面积（用含有的式子表示）． 9．已知，内弦、交于点E，，连接．    (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，连接交于点G，延长交于点F，连接，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点H，若，，求的长． 10．如图1，把绕点逆时针旋转得，点，分别对应点，，且满足，，三点在同一条直线上．连接交于点，的外接圆与交于，两点．    (1)求证：是切线； (2)如图2，连接，，若，判断四边形的形状，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若，求的长． 11．如图，为直径，为延长线上一点，过点作切线，切点为，，垂足为，连接和． (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，为下方上一点，且，连接，求证：； (3)如图3，在（2）问的条件下，在上取一点，连接，使，过点作的垂线交于点，若，，求的长度． 12．已知内接于，D是弧上一点，连接交于点M，． (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，过点D作的切线，交的延长线于点F，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，是的直径，连接，求四边形的面积． 13．在中，的平分线交于点．    (1)如图1，点在线段上，，求证：； (2)如图2，是的直径，点在上，射线交于点．若，求的值； (3)如图3，若点在上，交于点．若，求的值．（结果用含的式子表示） 14．如图1，为直径，点E是弦中点，连接并延长交于点D， (1)求证：； (2)如图2，连接交于点F，求证：； (3)如图3，在（2）条件下，延长至点G，连接，若，，求的周长. 15．如图，中，，，以为直径的交斜边于点D． （1）如图1，若M是的中点，求证：是的切线； （2）如图2，设E是延长线上一动点，交于点F，交于点G，连接． （ⅰ）若，求和的长； （ⅱ）求的最大值为______________．（直接写出结果） 16．已知钝角三角形内接于分别为的中点，连接． (1)如图1，当点在同一条直线上时，求证：． (2)如图2，当不在同一条直线上时，取的中点，连接交于点，当时． ①求证：是等腰三角形； ②如图3，连并延长交于点，连接．求证：． 17．内接于，，半径为．    (1)如图1，求的度数； (2)如图2，点D在劣弧上，连接交于点E，，求弦的长度； (3)如图3，在（2）的条件下，点F在劣弧上，连接交于点G，延长、交于点H，，，求线段的长度． 18．如图1，已知，点O在射线上，且．以点O为圆心，为半径作，交直线于点D，E．    (1)当与只有两个交点时，r的取值范围是________． (2)当时，将射线绕点B按顺时针方向旋转． ①若与相切，求的度数为多少； ②如图2，射线与交于M，N两点，若，求阴影部分的面积． 19．如图1，BC为的直径，点A为弧BC的中点，连接AB，AC， (1)求的度数； (2)如图2，点D在弧AB上，连接AD、BD，连接CD交AB于点E，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，在CA上截取，过点F作于点G，FG的延长线交于点H，连接OG、CH，若，，求AD的长． 20．如图：已知等腰，，在上，延长交于点，过点作，交于点，连接，连接，是的内心．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，延长交于点，求证：； (3)如图3，过点作的垂线，垂足为，当时时，求的长度． 参考答案 1．（1）解：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，