第九届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 八年级试题(B卷)

第九届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 八年级试题（B卷） 一、选择题 1. 下列几种说法中： （1）无理数都是无限小数；（2）带根号的数是无理数；（3）实数分为正实数和负实数；（4）无理数包括正无理数、零和负无理数．正确的有（ ） A. （1）（2）（3）（4） B. （2）（3） C. （1）（4） D. 只有（1） 2. 已知一个等腰三角形的一条边长为，其中一个外角等于，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 条件不足，无法计算 3. 把一个正方形如图对折三次后沿虚线剪下两个角，则展开余下部分所得的图形想是（ ） A. B. C. D. 4. 已知a、b、c分别是的三边，则为（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 无法确定 5 计算：（ ） A. B. 2 C. D. 6. 一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能为（ ） A. B. C. D. 7. 在四边形中，，分别平分，点F为的中点，连接，则下列结论中，一定成立的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，已知为等腰三角形，，点F为AC上一点，点D为BC延长线上一点，点E为AB延长线上一点，EF与BC相交于点G，如果，那么下列说法中，正确的个数有（ ） （1），（2），（3），（4）点G到AB，AC的距离之和为定值． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 9. _______．（结果用科学记数法表示） 10. 已知，则平方根为______． 11. 全等三角形也叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如和是全等三角形，且点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应．如下图，当沿周界及环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形． 下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的有__________． 12. 已知，例如．又规定，则__________． 13. 若直线与直线相交于点，则__________． 14. 如图，在中，，是边上的高，点E，F，G分别是，，的中点，若的面积为，则图中阴影部分的面积是________． 15. 记边长为等边三角形为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中想点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第7个等边三角形的边长为_________cm． 16. 如图，直线l上依次摆放着七个正方形，其中正放的四个正方形的面积分别是1、2，3，4，斜放的三个正方形的面积之和是____________． 三、解答题 17. 已知a、b、c满足如下关系式：，求a、b、c的值． 18. 已知：是11倍数，其中a，b是整数，求证：能被121整除． 19. 已知：如图1，，且点，，在一条直线上，连接、，点，分别为、的中点． （1）求证：①，②是等腰三角形； （2）在图1的基础上，将绕点旋转，其他条件不变，得到图2所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立． 20. 在平面直角坐标系内，先将直线向上平移3个单位长度，然后再向右平移8个单位长度，得到的直线L与x轴、y轴分别交于A，B两点． （1）求A、B两点的坐标； （2）在y轴上有一点，在x轴上有一动点D，它从A点以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左移动，求的面积S与点D的移动时间t之间函数关系式； （3）当t为何值时?并求此时D点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 八年级试题（B卷） 一、选择题 1. 下列几种说法中： （1）无理数都是无限小数；（2）带根号的数是无理数；（3）实数分为正实数和负实数；（4）无理数包括正无理数、零和负无理数．正确的有（ ） A. （1）（2）（3）（4） B. （2）（3） C. （1）（4） D. 只有（1） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的知识，无限不循环小数叫无理数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：（1）无理数都是无限不循环小数，所以（1）正确； （2）是有理数，所以（2）不对； （3）实数除了正实数和负实数外，还有0．所以（3）不对； （4）零是有理数，不是无理数，所以（4）不对． 故选：D． 2. 已知一个等腰三角形