2023-2024学年人教版数学五年级下册奥数专讲：最小公倍数 课件

第14讲：最小公倍数 奥数五年级下册春季课程 抢倍数 规则和分组：有7张数字卡片，这些数字分别是5、6、9的倍数。每组快速派一名代表上来。其他学生共同商讨，只能拿一张。拿到它们倍数最多的小组为胜。 新知导入 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 米德、欧拉都爱去图书馆看书，米德3天去一次，欧拉4天去一次。有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？ 表示米德去的时间 表示欧拉去的时间 假设他们在上月最后一天相遇 3、6、9、12、15、18、21、24、27、30都是3的倍数 4、8、12、16、20、24、28都是4的倍数 12、24号是他们相遇的时间 就是求3、4的最小公倍数 最小公倍数我们常用中括号表示 [3,4]=12 答：至少再过12天他们又可以在图书馆相遇。 例题一 3 某班上体育课站队时，无论每行站16人，还是每行站24人，都正好整行，已知这个班不足50人，问这个班共有多少人？ 先求16、24的最小公倍数 最小公倍数我们常用中括号表示 [16，24]=48 48＜50， 第二小公倍数是48×2=96＞50，不符合条件。 找出符合条件的公倍数 答：这个班共有48人。 练习一 有一包糖，无论是分给8个小朋友，9个小朋友，还是10个小朋友，都正好分完。这包糖至少有多少块？ 就是求8、9、10 的最小公倍数 还记得短除法吗？ ①求出至少两个数的公因数 ②公因数乘短除后剩余的数 即左边的数乘底下的数 8 9 10 2 4 9 5 不能短除的直接写下来 2×4×9×5=360 [8，9，10]=360 答：这包糖至少有360块。 例题二 卡尔、米德、欧拉三人早晨在操场跑步，卡尔跑完一圈要4分钟，米德跑完一圈要5分钟，欧拉跑完一圈要6分钟，三人同时从起点出发，经过多长时间三人再次在起点处相遇？ 就是求4、5、6的最小公倍数 试试用短除法 求最小公倍数 [4，5，6]=60 答：经过60分钟三人再次在起点处相遇。 练习二 公倍数是指在两个或两个以上的非0自然数中，如果它们有相同的倍数，这些相同的倍数是它们的公倍数，这些公倍数中最小的就称为这些非0自然数的最小公倍数。 小 结 有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多出1本。这箱卡通书最少有多少本？ 这箱卡通书拿掉一本，情况怎么样呢？ 剩下的书就是6,8,9的最小公倍数 [6，8，9]=72 72+1=73（本） 答：这箱卡通书最少有73本。 求出最小公倍数后别忘记拿掉的书加回去 答案是6，8，9的 最小公倍数吗？ 例题三 有一堆香蕉，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆香蕉至少有多少千克？ 这堆香蕉拿掉3千克，情况怎么样呢？ 剩下的香蕉是8,9,10的最小公倍数 [8，9，10]=360 360+3=363（千克） 答：这堆香蕉至少有363千克。 求出最小公倍数后别忘记拿掉的加回去 答案是8，9，10的 最小公倍数吗？ 练习三 有一筐鸡蛋，两个两个地数，余1个；三个三个地数，余2个；四个四个地数，余3个。这篮鸡蛋至少有多少个？ 仔细观察这些数， （2，1） （3，2）（4，3）发现什么？ 借一个鸡蛋，这篮鸡蛋数就是2,3,4的倍数 [2，3，4]=12 12-1=11（个） 答：这篮鸡蛋至少有11个。 求出最小公倍数后别忘记借的还回去 剩下的个数不一样，拿掉的方法不能用。 怎么办呢？ 例题四 一个数被2除余1，被3除余2，被6除余5，这个数最小是几？ 仔细观察这些数， （2，1） （3，2）（6，5）发现什么？ 这个数加上1，就是2，3，6的倍数 [2，3，6]=6 6-1=5 答：这个数最小是5。 求出最小公倍数后别忘记加的减回去 练习四 从一条路的一端到另一端全长120米，从一端起每隔4米种一株花，现在要改成每隔6米种一株花，最多有多少株花不必移动？ [4，6]=12 120÷12=10（个） 答：最多有11株花不必移动。 120米 4米 ... 6米 ... 先求4、6的最小公倍数 120有多少个12？ 端头那棵不要忘记了 10+1=11（株） 例题五 公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？ 45×（25-1）=1080（米） [45，60]=180 答：可以有7根不需要移动。 ?米 45米 ... 60米 ... 先求