奥数专讲：最小公倍数 （教案）-2023-2024学年人教版五年级下册数学

（ 五年级 ） 备课教员：*** 第十四讲 最小公倍数 1、 教学目标： 知识目标 理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。 能力目标 探究找公倍数的方法，会利用短除法找出几个数的公倍数和最小公倍数。 情感目标 1. 培养学生自主探究的精神和观察、分析、概括 的能力； 2. 体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的 信心。 二、教学重点： 理解公倍数和最小公倍数的意义。 三、教学难点： 探究找公倍数和最小公倍数的方法。 四、教学准备： PPT 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 1、 导入（5分) 【设计意图：通过玩游戏的方式，激起学生学习的兴趣。从游戏中让学生了解倍数、公倍数、最小公倍数的区别与联系。】 师：大家喜欢玩游戏吗？ 生：喜欢。 师：今天我们来玩一个新游戏——抢倍数。左边分为小五组，右边分为小七组。 师：规则和分组：有7张数字卡片，这些数字分别是5、6、9的倍数。每组快 速派一名代表上来。其他学生共同商讨，只能拿一张。拿到它们倍数最多 的小组为胜。 （PPT出示）（卡片为25、30、45、54、90、108、120） 师：请获胜的队伍来说说你为什么选择这个数？ 生：90既是5的倍数,又是6的倍数，还是9的倍数。 师：说的真棒！90既是5的倍数,又是6的倍数，还是9的倍数，这里我们把 90叫做5、6、9的公倍数，把几个数相同的倍数叫做公倍数。那么什么是 最小公倍数呢？ 生：…… 师：一个数最小的倍数是它的本身，那两个数的最小公倍数是多少呢？而大家 看看4和6的这几个公倍数，最小的公倍数是哪个呢？ （老师要提示学生这个数要是这两个数的倍数，而且数要尽可能的小） 生：…… 师：是的，我们将两个数最小的公倍数叫做它们的最小公倍数。那么这节课我 们就来学习最小公倍数的相关知识点。 【探究新知，引入新课： 　　学生对倍数的知识有一定的了解，且在学习最大公因数的时候，已经学了短除法，那么这节课主要学习最小公倍数和公倍数的区别，及利用短除法求最小公倍数。】 【板书课题：最小公倍数】 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 米德、欧拉都爱去图书馆看书，米德3天去一次，欧拉4天去一次。有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？ 讲解重点：运用列举法求出最小公倍数，了解没有最大公倍数，知道公倍数与 最小公倍数的区别。 师：同学们，假设米德和欧拉上个月最后一天在图书馆相遇，那么这个月米德 会分别在几号出现在图书馆呢？ 生：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30号。 师：是的，这些数与3有什么关系呢？ 生：都是3的倍数。 师：是的。那么欧拉4天去一次图书馆，欧拉这个月分别会在几号出现在图书 馆呢？ 生：4、8、12、16、20、24、28号。 师：这些数都是4的倍数。那么同学们仔细观察米德和欧拉这个月出现在图书 馆的日期，你能从中发现什么？ 生：他们有同一天出现在图书馆的时间。 师：分别是几号呢？ 生：12、24号。 师：那么他们会在这两天相遇，这两个数与3和4有什么关系呢？ 生：它们是3和4公共的倍数。 师：是的，而问题是问至少再过几天他们能相遇，那么他们最近会在几号呢？ 生：12号。 师：是的，12是他们最小的那个公倍数，这一题要我们求的就是最小公倍数， 即12。将两个数写在中括号里，代表的就是求两个数的最小公倍数。 板书： [3,4]=12 答：至少再过12天他们又可以在图书馆相遇。 练习1：（5分） 某班上体育课站队时，无论每行站16人，还是每行站24人，都正好整行，已知这个班不足50人，问这个班共有多少人？ 分析： “无论每行站16人还是24人，都正好整行”，说明人数是它们的公倍数，再根据条件“这个班不足50”可以确定人数为它们的最小公倍数。 板书： [16,24]=48 答：这个班共有48人。 （2） 例题2：（10分） 有一包糖，无论是分给8个小朋友，9个小朋友，还是10个小朋友，都正好分完。这包糖至少有多少块？ 讲解重点：利用短除法求出三个数的最小公倍数。 师：这三种分糖的方法都能将糖正好分完，说明什么呢？ 生：说明糖的数量是三个数的公倍数。 师：是的，那么我们可以先找出三个数的公倍数，但是从问题看，是让我们求 什么呢？ 生：最小公倍数。 师：是的。例题1我们是用的列举法将两个数的公倍数列举出来，再找出它们 的最小公倍数的，但是这种方法在数字比较多、比较大的时候，会显得 比较繁琐。所以我们这个例题就运用我们学过的