2024年中考数学考点专项冲刺测试卷：平行四边形

2024年中考数学考点专项冲刺测试卷：平行四边形 1．如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F，且．    (1)求证：平行四边形是菱形； (2)若，，求的长． 2．如图，在矩形中，在延长线上，且，求证：四边形是平行四边形． 3．如图，点E为平行四边形的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接，为的中点，连接，． (1)若，，求的度数； (2)求证：四边形为平行四边形； (3)连接，交于点O，若，，直接写出的长度． 4．如图，在中，点E，F在对角线上，且．证明： (1)； (2)四边形是平行四边形． 5．如图，在中，，延长到点E，使过点E作交的延长线于点F，连接．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，直接写出的长． 6．如图，在四边形ACBD中，AB与CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AEBF是平行四边形． 7．如图，平行四边形，交于F，交的延长线于E，且． (1)求证： (2)若，，求的长． 8．如图，在平行四边形中，E为边上一点，连接，F为上一点，且．    (1)求证； (2)若，求边的长度． 9．如图，在中，点E，F分别在上，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)已知，，求的大小． 10．已知：如图，在四边形中，，，垂足分别为E，F，延长、，分别交于点H，交于点G，若，． 求证：四边形为平行四边形； 11．如图，平行四边形的对角线交于点O，E为的中点．连接并延长至点F，使得，连接．    (1)求证：四边形为平行四边形； (2)当满足什么条件时，四边形为矩形，证明你的结论． 12．如图，在平行四边形中，点是边上一点，且，直线与相交于点. (1)求的值； (2)如果，，，求四边形的面积. 13．如图，点E、F是对角线上的两点，且，连接、、、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，，求的面积． 14．如图，平行四边形中，的平分线交于E，的平分线交于点F． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 15．如图，平行四边形的对角线、交于点，点、在上，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)已知，，，若，求四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(2) 【详解】（1）∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2）∵四边形是菱形， ∴， 设，则， ∵， ∴， 在和中， 由勾股定理得：， 即， 解得：， ∴， ∴， 即的长为． 2． 【详解】证明：∵矩形， ∴，，， ∵，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形． 3．(1) (3) 【详解】（1）解：四边形为平行四边形， ，， ， ， ； （2）证明：四边形为平行四边形， ，，， ，， 是的中位线， ，， 为的中点， ， ，， ，， 四边形为平行四边形； （3）如图，连接，，， ，， ，， ， ， 四边形为平行四边形， ，， ， ， ， ． 4． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∴； （2）证明：∵， ∴ ∴， ∴四边形AECF是平行四边形． 5．(2) 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：由（1）可知，四边形是平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 6．【详解】证明：∵AC∥DB，∴∠ACD＝∠BDC． ∵∠AOC＝∠BOD，AO＝BO，∴△AOC≌△BOD（AAS）， ∴OC＝OD． ∵E，F分别是OC，OD的中点， ∴，，∴OE＝OF． 又∵AO＝BO，∴四边形AEBF是平行四边形． 7．(2) 【详解】（1）证明：由为平行四边形可知，， ， ， 又， ． （2）解：平行四边形中，， ，， ， ， 由（1）得， ， ． 8．(2) 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴ 9．(2)130° 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）由（1）可知四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形． 11． (2) 当时，四边形AFBO是矩形， 【详解】（1）证明：∵平行四边形的对角线交于点O， ∴， 又∵E为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； （2）解；当时，四边形是矩形，证明如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，即点O为的中点， ∵， ∴, ∴平行四边形是矩形． 12．(1) (2) 【详解】