浙江省杭州市拱墅区部分学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区部分学校七年级（上）期末数学试卷 一.选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为（　　） A．0.4×104 B．0.4×105 C．4×104 D．4×105 2．计算﹣1﹣2＝（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 3．下列各式的结果是负数的是（　　） A．（﹣1）3 B．（﹣2）2 C．|﹣3| D． 4．下列各式的计算结果正确的是（　　） A．2m+3n＝5mn B．2m2+3m2＝5m4 C．2m﹣3m＝﹣m D．2mn﹣3mn＝﹣1 5．一元一次方程﹣3（x﹣1）＝5（x+2），去括号得（　　） A．﹣3x﹣1＝5x+2 B．﹣3x﹣3＝5x+10 C．﹣3x+1＝5x+2 D．﹣3x+3＝5x+10 6．若a＝﹣，则（　　） A．﹣2＜a＜﹣ B．﹣＜a＜﹣1 C． D．﹣＜a＜0 7．如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线AM；②在射线AM上顺次截取AC＝CD＝a；③在射线DM上截取DE＝b；④在线段EA上截取EB＝c，发现点B在线段CD上．由操作可知，线段AB＝（　　） A．a+b﹣c B．a+b+c C．2a+b+c D．2a+b﹣c 8．《九章算术》成书于公元1世纪，是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，《九章算术》的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载了这样一题：“今有程传委输（驿站受托运粮），空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林，五日三返（五天往返三趟）．问太仓去（距离）上林几何（多远）？”用现在的解法，设太仓到上林的距离为x里，可列方程（　　） A． B． C． D． 9．在综合与实践课上，将∠A与∠B两个角的关系记为∠A＝n∠B（n＞0），探索n的大小与两个角的类型之间的关系．（　　） A．当n＝2时，若∠A为锐角，则∠B为锐角 B．当n＝2时，若∠A为钝角，则∠B为钝角 C．当n＝时，若∠A为锐角，则∠B为锐角 D．当n＝时，若∠A为锐角，则∠B为钝角 10．如图，点O在直线AD上，在直线AD的同侧作射线OB，OC，若60°＜∠AOC＜90°，且∠AOB和∠AOC互余．作OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，则（　　） A．∠BOM+∠CON＝45° B．2∠BOM+∠CON＝45° C．2∠BOM+∠CON＝60° D．∠BOM+2∠CON＝60° 二.填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分. 11．﹣2024的相反数是 　 　． 12．墙上挂着一幅中国地图，北京、杭州、成都三个城市用三个点表示，过其中任意两个点画直线，共有 　 　条直线． 13．若a﹣b＝3，c﹣d＝2，则（b+d）﹣（a+c）＝　 　． 14．已知∠y是∠α的补角，∠β是∠y的补角，若∠a＝（2n﹣30）°，∠β＝（60﹣n）°，则∠y的度数为 　 　． 15．若+a，a都是有理数，则a＝　 　． 16．如图，在∠AOB内部顺次有一组射线OP1，OP2，⋯，OPn，满足∠AOP1＝∠AOB，∠P1OP2＝∠P1OB，∠P2OP3＝∠P2OB，⋯，∠Pn﹣1OPn＝∠Pn﹣1OB，若∠AOB＝α，则∠PnOB＝　 　．（用含n，α的代数式表示） 三.解答题：本题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算： （1）（﹣18）÷； （2）． 18．以下是圆圆化简的解答过程． 解法一：原式＝﹣2 ＝﹣ 解法二：原式＝3x﹣2﹣2（3x﹣4） ＝3x﹣2﹣6x+8 ＝﹣3x+6． 圆圆发现两种解答的结果不同，是否有正确的解答？如果两种解答都错误，写出正确的解答过程． 19．解一元一次方程： （1）3x﹣1＝5． （2）． 20．如图，已知AB＝24，点C是线段AB的中点．若点D在线段AB上，且满足BD＝3CD．你认为有几种可能？根据题意在答卷的图中标出点D的大致位置，求CD的长． 21．如图1是1个纸杯和4个叠放在一起的纸杯的示意图，设杯子底部到杯沿底边高为h（cm），杯沿高为0.6cm． （1）用代数式表示4个叠放在一起的纸杯的总高度（用含h的代数式表示）． （2）某型号的纸杯4个叠在一起的总高度为10.9cm． ①求h的值． ②该型号纸杯有40个装、50个装、60个装共三种包装，均把纸杯叠放成一叠进行包装，图2是某品牌饮水机的示意图，储藏柜的高度是40cm，若要把该型号纸杯按原包装竖直（