精品解析：江西省吉安市遂川县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

二〇二三年下半年期末检测九年级数学试卷 说明：本试卷6页，六个大题，23个小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列方程中，是关于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点在反比例函数图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，由三个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ） A B. C. D. 4. 已知与都是等腰直角三角形，且斜边长分别2和4，则两个三角形的面积比为（ ） A. B. C. D. 5. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( ) A. B. C. D. 6. 如图，在正方形中，点，分别在和边上，，，，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知：，则的值是_____． 8. 一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为_____． 9. 若正方形ABCD周长为8，则对角线AC的长为________． 10. 在中，，，，则___________． 11. 如图，在中，，，，垂足为D，，则长为________． 12. 如图，菱形中，，，，垂足为，点在菱形的边上，若，则的长为________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）如果四条成比例线段线段的长分别为2，3，6，，求的值． 14. 新能源汽车越来越多地进入普通家庭，调查显示，截止2023年中旬某市新能源汽车拥有量为万辆．已知2021年中旬该市新能源汽车拥有量约为万辆，求2021年底至2023年底该市新能源汽车拥有量的平均增长率． 15. 如图是正方形网格，已知格点A，B，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中，以为对角线，作一个正方形； （2）在图2中，取格点，作，使． 16. 如图，在中，平分，交于点，过点作，交于点．求证：． 17. 在一个不透明的袋中装有一个红球和两个2个绿球，这些球除颜色外都相同． （1）随机摸一个球，摸到的是红球的概率为_______，摸到的是黄球是_______事件； （2）小新从袋中随机摸出一个球，放回后，又再摸出一个球，求摸到一个红球和一个绿球的概率． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 在中，，，D为的中点，，垂足为E，，求的长． 19. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，轴，垂足为． （1）求m，n的值； （2）求的长． 20. 如图是某校操场上的一种漫步机，图是其侧面结构示意图，已知主支架长为，且与水平地面基架的夹角为，前支架与所成的，扶手长为，． （1）求的度数； （2）求漫步机的高度（点到的距离）． （参考数据：，，，，，，结果精确到） 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 九年级某班在学习了教材页的数学活动后，某数学小组经讨论组织了一次综合与实践活动，经历了如下过程： 将大小相同的标准小等边三角形按如图所示的方式进行摆放，根据图形中的规律，解决如下问题： 问题提出 （1）在下列三个图中，标准小等边三角形个数分别是：图1中共有_______个，图2中共有_______个，图3中共有_______个； 操作发现 （2）按此规律摆放下去，猜想第四个图形中，共有标准小等边三角形的数为_______个； 数学思考 （3）按以上规律摆放下去，是否存在最后两个图形标准小等边三角形的个数总数为个的情况？如果存在，求最后这个图形中标准小等边三角形的个数；如果不存在，说明理由． 22. 如图，中，，，是直径，且平分，交于点，是的切线． （1）求的长； （2）求直径和的值． 六、（本大题共12分） 23. 某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程： 问题提出 如图，正方形中，在边上任意一点（不与点重合），以为旋转中心，将逆时针旋转，得到，连接，，分别交于点E，F． 操作发现 （1）当时，的度数为_______，的度数为_______． 数学思考 （2）连接，当为中点时，求证：； 拓展应用 （3）若，是否存在最小值？如果存在，求此最小值；如果不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二〇二三年下半年期末检测九年级数学试卷 说明：本试卷6页，六个大题，23个小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【