2024年 九年级数学中考复习 二次函数与相似三角形综合压轴题

2024年春九年级数学中考复习 《二次函数与相似三角形综合压轴题》 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接．    (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，直线交轴于点，点为线段下方抛物线上的一点，过点作轴交直线于点，在直线上取点，连接，使得，求的最大值及此时点的坐标； (3)连接，把原抛物线沿射线方向平移个单位长度，点是平移后新抛物线上的一点，过点作垂直轴于点，连接，直接写出所有使得的点的横坐标． 2．已知在直角坐标平面中，抛物线经过点三点．                                   备用图 (1)求该抛物线的表达式； (2)点D是点C关于抛物线对称轴对称的点，连接，将抛物线向下平移个单位后，点D落在点E处，过B、E两点的直线与线段交于点F． ①如果，求的值； ②如果与相似，求m的值． 3．在平面直角坐标系中，抛物线顶点为，且经过点． (1)如图1，当时 ①求抛物线的解析式； ②若平行于的直线l与抛物线交于E、F两点（E在F左侧），且满足，求直线l的解析式； (2)如图2，把沿翻折，得，翻折后角的另一边与抛物线交于点B，过点P作交线段于点C，若，求m的值． 4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点A、（点A在点的左侧），与轴交于点，过其顶点作直线轴，垂足为，连结、．    (1)求点A、、的坐标； (2)若与相似，求的值． 5．已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），交轴于点．    (1)求点、、的坐标； (2)连接，抛物线的对称轴与交于点，对称轴上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，并说明理由． 6．如图，已知二次函数的图像交轴分别于，两点，交轴于点，顶点为．    (1)求抛物线的对称轴； (2)判断的形状并证明，及求； (3)在轴上是否存在一点，使得以，，三点为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 7．如图，已知抛物线经过和两点，直线与轴相交于点，是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点．    (1)求该抛物线的表达式； (2)连接，若以，，为顶点的三角形与相似，请求写出所有满足条件的点的坐标． 8．如图，二次函数经过点、，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线于点E和点F．设点P的横坐标为m．    (1)求二次函数的表达式； (2)若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）时，求m的值． (3)点P在线段上时，若以B、E、F为顶点的三角形与相似，求m的值． 9．如图，抛物线与轴交于两点（点位于点的左边），与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，长为2的线段（点位于点的上方）在轴上方的拋物线对称轴上运动．    (1)求抛物线的表达式； (2)过点作轴于点，当和相似且与是对应边时，求点的坐标． 10．如图，已知二次函数的图像交x轴于点，，交y轴于点C． (1)求这个二次函数的表达式； (2)如图1，点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OB向点B运动，点M，N同时出发．设运动时间为t秒（0<t<5）．当t为何值时，的面积最大？最大面积是多少？ (3)求t为何值时，是等腰三角形？ 11．如图，二次函数经过点，点是轴正半轴上一个动点，过点作垂直于轴的直线分别交抛物线和直线于点和点．设点的横坐标为． (1)求二次函数的表达式； (2)若、、三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）时，求的值． (3)点在线段上时， ①连接、，当的面积最大时，求点的坐标； ②若以、、为顶点的三角形与相似，求的值； 12．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为． (1)求点C的坐标； (2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线距离的最大值，并求出此时点P的坐标； (3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，直线与轴、轴分别交于点B、A，抛物线经过点B，与轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是轴上方抛物线上的动点，过点作轴于点，若以点P、D、B为顶点的三角形与相似，求点P的坐标． 14．如图①，已知二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C． (1)求的面积． (2)点M在边上以每秒1个单位的速度从点O向点B运动，点N在边上以每秒个单位得速度从点B向点C运动，两个点同时开始运动，同时停止．设运动的时间为t秒，试求当t为何值