安徽省宣城市宁国市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

书 ２０２３—２０２４学年度第一学期质量监测 九年级数学试卷 时间：１２０分钟，满分１５０分 一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分．每小题有四个选项，其中只有一个选项符合 题意） １对于ｙ＝２（ｘ－３）２＋２的图象下列叙述正确的是 Ａ顶点坐标为（－３，２） Ｂ当ｘ≥３时ｙ随ｘ增大而增大 Ｃ对称轴为ｙ＝３ Ｄ当ｘ≤３时ｙ随ｘ增大而增大 ２把二次函数ｙ＝３ｘ２的图象向右平移３个单位，再向下平移２个单位，所得到的图象对应的 二次函数表达式是 Ａｙ＝３（ｘ＋３）２＋２ Ｂｙ＝３（ｘ－３）２＋２ Ｃｙ＝３（ｘ－３）２－２ Ｄｙ＝３（ｘ＋３）２－２ ３二次函数ｙ＝（ｘ＋１）２＋２的最小值是 Ａ２ Ｂ１ Ｃ－３ Ｄ２３ ４在平面直角坐标系中，函数 ｙ＝４ｘ（ｘ＞０）与 ｙ＝ｘ－１的图象交于点 Ｐ（ａ，ｂ），则代数式 １ ａ－ １ ｂ的值为 Ａ－１２ Ｂ １ ２ Ｃ １ ４ Ｄ－ １ ４ ５如图，已知第一象限内的点Ａ在反比例函数ｙ＝２ｘ的图象上，第二象限的点Ｂ在反比例函数 ｙ＝ｋｘ的图象上，且ＯＡ⊥ＯＢ，ｔａｎ∠ＢＡＯ＝２，则ｋ的值为 Ａ８ Ｂ４ Ｃ－４ Ｄ－８ ６如图，在△ＡＢＣ中，ＤＥ∥ＢＣ，ＢＥ和ＣＤ相交于点Ｆ，且Ｓ△ＥＦＣ＝３Ｓ△ＥＦＤ，则Ｓ△ＡＤＥ：Ｓ△ＡＢＣ的值为 Ａ１∶３ Ｂ１∶８ Ｃ１∶９ Ｄ１∶４ ）页５共（页１第卷试学数级年九Ｅ ７如图，在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝８０°，ＡＢ＝４，ＡＣ＝６，将△ＡＢＣ沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三 角形与原三角形不一定相似的是 　　　　　　　　　　 　　Ａ　　　　　　　Ｂ　　　　　　Ｃ　　　　　　Ｄ ８如图，△ＡＢＣ、△ＦＥＤ区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线ＰＢ与地面ＢＥ的夹角∠ＰＢＥ＝４３°， 视线ＰＥ与地面ＢＥ的夹角∠ＰＥＢ＝２０°，点 Ａ，Ｆ为视线与车窗底端的交点，ＡＦ∥ＢＥ，ＡＣ⊥ ＢＥ，ＦＤ⊥ＢＥ若Ａ点到Ｂ点的距离 ＡＢ＝１．６ｍ，则盲区中 ＤＥ的长度约是（　　）（参者数 据：ｓｉｎ４３°≈０．７，ｔａｎ４３°≈０．９，ｓｉｎ２０°≈０．３，ｔａｎ２０°≈０．４） Ａ３．４ｍ Ｂ４．５ｍ Ｃ２．６ｍ Ｄ２．８ｍ ９如图，在ＡＢＣＤ中，ＡＤ＞ＡＢ，按如下步骤作图：①以点Ａ为圆心，以ＡＢ的长为半径作弧，交 ＡＤ于点Ｅ，②分别以点Ｂ，Ｅ为圆心，以大于号１２ＢＥ的长为半径在 ＢＥ右侧作弧，两弧交于 点Ｇ，③射线ＡＧ交ＢＣ于点Ｆ若ＡＢ＝５，ＢＥ＝６，则ｃｏｓ∠ＡＦＢ的值为 Ａ３４ Ｂ４５ Ｃ３５ Ｄ４３ １０已知点Ａ（１，１）、Ｂ（３，１）、Ｃ（３，２）、Ｄ（１，２），若抛物线 ｙ＝ａｘ２（ａ＞０）与四边形 ＡＢＣＤ的 边没有交点，则ａ的取值范围为 Ａ１９＜ａ＜１ Ｂ ２ ９＜ａ＜１ Ｃａ＞２或０＜ａ＜１９ Ｄａ＞１或０＜ａ＜ ２ ９ 二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分） １１反比例函数ｙ＝２－ｍｘ 的图象的一个分支在第象三象限，则ｍ的取值范围是  １２已知ｃｏｓα＝３４，则锐角α的取值范围是  ）页５共（页２第卷试学数级年九Ｅ １３如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，Ａ点为光源， 与胶片ＢＣ的距离为０．１ｍ，胶片的高 ＢＣ为０．０３８ｍ．若需要投影后的图象 ＤＥ高１．９ｍ， 则投影机胶片离屏幕的距离ｄ为  　　　　　　　　　　　第１３题　　　　　　　　　　　　第１４题 １４如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝２０，ＡＣ＝１６，点Ｄ是ＡＢ的中点，点Ｆ是射线ＡＣ上一 点，将△ＡＤＦ沿ＤＦ对叠得到△ＧＤＦ （１）当ＤＦ⊥ＡＣ时，ＤＦ＝ ；　　 （２）当ＤＧ⊥ＡＣ时，△ＡＤＦ的面积为  三、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １５计算：（－１３） －２－２ｓｉｎ６０°＋３ｔａｎ３０°－（π－１）０＋ 槡１－３ １６如图，△ＡＢＣ的三个顶点坐标分别是Ａ（０，３），Ｂ（１，０）， Ｃ（３，１） （１）以原点 Ｏ为位似中心，在 ｙ轴左侧画出△Ａ１Ｂ１Ｃ１， 使得△Ａ１Ｂ１Ｃ１与△ＡＢＣ的位似比为２∶１，并写出点 Ｃ１的坐标。 （２）△ＡＢＣ的内部一点 Ｍ的坐标为（ａ，ｂ），则点 Ｍ在 △Ａ１Ｂ１Ｃ１中的对应点Ｍ１的坐标是多少？ 四、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １７已知ｙ＝ｙ１＋ｙ２，若ｙ１与ｘ－１成正比例，ｙ２与ｘ＋１成反比例，当ｘ＝０时，ｙ＝－５；当 ｘ＝２ 时，ｙ＝１ （１）求ｙ与ｘ的函数关系式；（２）求当ｘ＝－２时，ｙ的值 １８如图，点Ｐ是菱形ＡＢＣＤ的对角线ＢＤ上一点，连结 ＣＰ并延长，交 ＡＤ于 Ｅ，交 ＢＡ的延长 线点Ｆ 求证：△ＡＰＥ∽△ＦＰＡ ）页５共（页３第