山西省太原市2023-2024学年高二上学期期末学业诊断数学试题

2023-2024学年山西省太原市高二(上)期末数学试卷 一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(3分)直线y=4x+2在x轴和y轴上的截距分别为( ) A.,2 B.,2 C.,﹣2 D.,﹣2 2.(3分)圆(x+1)2+(y+2)2=3的圆心坐标和半径分别为( ) A.(﹣1,﹣2), B.(1,2), C.(﹣1,﹣2),3 D.(1,2),3 3.(3分)双曲线=1的渐近线方程为( ) A.y= 2x B.y= x C.y= x D.y= x 4.(3分)两条平行直线l1:3x﹣y=0与l2:间的距离等于( ) A.3 B.0 C. D.1 5.(3分)设抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,且点A(4,2)( ) A. B.4 C. D.5 6.(3分)已知直线与双曲线相交于A,且A,B两点的横坐标之积为﹣4( ) A. B. C. D. 7.(3分)已知椭圆,则以点为中点的弦所在的直线方程为( ) A.8x﹣6y﹣7=0 B.3x+4y=0 C.3x+4y﹣12=0 D.6x+8y﹣25=0 8.(3分)如图,直线l经过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,与抛物线C交于点B,且|AB|=3|BF|,则直线l的斜率为( ) A. B.2 C.3 D. 二、选择题(本题共4小题,每小题3分,共12分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得3分,部分选对的得2分,有选错的得0分) (多选)9.(3分)已知直线l1:2x﹣y=0与l2:x+y﹣3=0交于点P,则下列说法正确的是( ) A.点P到原点的距离为 B.点P到直线x﹣y﹣1=0的距离为1 C.不论实数m取何值,直线l3:(m+2)x﹣2y﹣1=0都经过点P D.(1,﹣1)是直线l2的一个方向向量的坐标 (多选)10.(3分)当 ∈(0, )时,方程x2cos +y2=1表示的轨迹可能是( ) A.两条直线 B.椭圆 C.圆 D.双曲线 (多选)11.(3分)椭圆C的方程为,F1,F2是椭圆的两个焦点,点M为椭圆上一点且在第一象限.若 MF1F2是等腰三角形,则下列结论正确的是( ) A.|MF2|=2 B. C.点M到x轴的距离为 D. (多选)12.(3分)已知O为坐标原点,双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,M为双曲线C上一点,MN平分∠F1MF2,且,|ON|=4,则下列结论正确的是( ) A.双曲线C的标准方程为 B.ON∥MF2 C.双曲线C的焦距为 D.点M到两条渐近线的距离之积为 三、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分) 13.(3分)抛物线x=﹣2y2的焦点坐标为 . 14.(3分)已知圆C的一条直径的两个端点坐标分别为(﹣4,1),(2,3),则圆C的方程是 . 15.(3分)已知A是抛物线x2=2py(p>0)上的一点,F为抛物线的焦点,,则|OA|= . 16.(3分)已知椭圆C:的左、右焦点分别是F1,F2,若椭圆上两点P,Q满足|F1P|=a,且,则椭圆C的离心率为 . 四、解答题(本题共5小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知 ABC的三个顶点分别为A(﹣1,1),B(3,3),C(2,0). (1)求边AC所在直线的方程; (2)判断 ABC的形状. 18.(10分)已知圆M的方程为x2+y2﹣6x﹣8y+21=0,点P(3,m)在圆M内. (1)求实数m的取值范围; (2)求过点Q(1,0)且与圆M相切的直线l的方程. 19.(10分)已知双曲线C:的右焦点F2与抛物线y2=8x的焦点重合. (1)求双曲线C的方程; (2)若斜率为的直线l经过右焦点F2,与双曲线的右支相交于A,B两点,双曲线的左焦点为F1,求 ABF1的周长. 20.(10分)已知点F为抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点,点A(2,m),且|AF|=3. (1)求抛物线E的方程; (2)已知点G(﹣1,0),过点F的直线交抛物线于C、D两点,求证:∠CGF=∠DGF. 21.(12分)已知椭圆M:的离心率为,且过点(斜率不为0)与椭圆M分别交于C、D两点. (1)求椭圆M的方程; (2)记椭圆M的左、右顶点分别为A,B, ABC和 ABD的面积分别为S1和S2,求|S1﹣S2|的最大值. 2023-2024学年山西省太原市高二(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(3分)直线y=4x+2在x轴和y轴上的截距分别为( ) A.,2 B.,2 C.,﹣2 D.,﹣2 【