新疆乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

2023-2024学年新疆乌鲁木齐101中高二（上）期末数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每题3分，共24分。 1．（3分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0）的一个焦点为（5，0）（　　） A．4x±3y＝12 B． C．16x±9y＝0 D．4x±3y＝0 2．（3分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a2a5＝2a3，2a4+4a7＝5，则S5等于（　　） A．29 B．31 C．33 D．36 3．（3分）直线l：2x﹣my﹣4+m＝0与圆O：x2+y2﹣4x+2y＝0的位置关系为（　　） A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．不确定 4．（3分）蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关．如图，为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，当得到的“蚊香”恰好有9段圆弧时，“蚊香”的长度为（　　） A．14π B．18π C．24π D．30π 5．（3分）如图所示，在顶角为圆锥内有一截面，4的两个球与圆锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面相切于EF（　　） （注：在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于点B，C，由相切的几何性质可知，AE＝AC，AF＝AB，于是AE+AF＝AB+AC＝BC，为椭圆的几何意义） A． B． C． D． 6．（3分）数列{an}的通项公式，若该数列的第k项ak满足40＜ak＜70，则k的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（3分）已知直线l将圆x2+y2﹣4x﹣2y＝0平分，若l不经过x轴的负半轴，则其斜率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）已知直线，则直线l的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每题5分，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得零分。 （多选）9．（5分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是棱A1D1，AB的中点，则（　　） A．异面直线MD与AC所成角的余弦值为 B．MC1⊥D1N C．四面体CAB1D1的外接球体积为4π D．平面MNC截正方体所得的截面是四边形 （多选）10．（5分）已知抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线与坐标轴交于点C，过点C且斜率为k的直线l与抛物线E交于A（点B在点A和点C之间），则下列选项正确的是（　　） A． B．|AF|+|BF|＞4 C．若B为AC的中点，则|AF|＝2|BF| D．若B为AC的中点，则 （多选）11．（5分）数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，思维方法等之中，揭示了规律性，曲线C：x2+y2＝|x|+|y|就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，如下结论中正确的是（　　） A．曲线C围成的图形的周长是 B．曲线C围成的图形的面积是2π C．曲线C上的任意两点间的距离不超过2 D．若P（m，n）是曲线C上任意一点，|3m+4n﹣12|的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每题3分，共9分。 12．（3分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点，则双曲线的离心率为　 　． 13．（3分）已知圆C1：x2+y2＝1和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝r2（r＞0），若对于C1上的任意一点P，使得过点P都可作一条射线与圆C2依次交于点A，B，满足|PA|＝|AB|，则r的取值范围是 　 　． 14．（3分）三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且PA＝PB＝PC＝1，若，则|PD|＝　 　． 四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。 15．（8分）设{an}是等差数列，若a1＝18，a2+a5＝26． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列{an}的前n项和及其最值． 16．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，AB＝AC＝PA＝2，点M在线段PD上． （Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC； （Ⅱ）设，若直线ME与平面PBC所成的角θ的正弦值为，求λ的值． 17．（12分）总书记说：“绿水青山就是金山银山．”某地响应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计为5