精品解析：江苏省南京市联合体2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年江苏省南京市联合体九年级（上） 期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 1. 一元二次方程的解是（ ） A B. C. D. 2. 如图，转盘中各个扇形的面积相等，任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向白色区域的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 若一组数据1、3、5、7、x的方差比另一组数据11、13、15、17、19的方差小，则x不可以是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 4. 如图，内接于，若，则的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 如图，在中，点分别在，，上．若，，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象如图所示．下列结论： ①； ②； ③方程有两个不相等的实数根； ④不等式的解集是． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置上） 7. 若，则＝______． 8. 二次函数的图象的顶点坐标是_______． 9. 已知点是线段的黄金分割点，且，，那么____． 10. 设x1，x2是方程的两个根，且，则m的值为_____． 11. 一个扇形圆心角为120°，半径为4，则该扇形的弧长为_____． 12. 已知与面积的比为．若，则的长为_____． 13. 如图，与相交于点E．若，则的长为_____________． 14. 已知二次函数，当时，y的取值范围是______． 15. 如图，过四边形的顶点A，C，D的圆，分别交于点E，F．若，的度数为，则________°． 16. 如图，在中，，过点B作，交平分线于点D，与相交于点E．若，，则的长为_____． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如下： 甲：5，6，7，6，6； 乙：3，6，6，7，8； （1）根据所给数据填写下表： 平均数 中位数 众数 甲 6 6 乙 6 （2）利用方差判断这5次射靶是甲的成绩波动大还是乙的成绩波动大． 19. 某校开设了插花、烹饪、种植3个劳动课程，每位同学可以随机选择其中一个课程参加学习． （1）甲同学选择插花课程的概率是 ； （2）求甲、乙两名同学选择同一个课程概率． 20. 如图，在菱形中，过D作交的延长线于点E，过E作交于点F． （1）求证； （2）若，求的长． 21. 已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 … （1）求该二次函数的表达式； （2）将该函数图象沿直线翻折，所得图象的函数表达式为 ． 22. 如图，是的弦，C是的中点． （1）连接，求证：垂直平分； （2）若，求的半径． 23. 如图，相交于点E，一条直线上．． （1）求的值； （2）求的长． 24. 某游乐城销售一种玩具，当售价为50元/件时，每天可以销售40件．现游乐城对该玩具开展酬谢促销活动，通过市场调研发现，该玩具单价每降1元，销量增加4件．若该玩具进价为30元/件． （1）售价为多少元时，每天的利润为864元？ （2）售价为多少元时，每天的利润最大，最大利润为多少元？ 25. 已知二次函数（a为常数）． （1）求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点； （2）该函数图象必过两个定点，它们的坐标分别为 、 ； （3）当时，，直接写出a的取值范围． 26. 如图，是的外接圆，，点D在上，，连接并延长交于点E，点F在的延长线上，且． （1）连接，求证； （2）求证：是的切线； （3）若，则的长为 27. 【经验积累】如图①，在正方形中，E是上任意一点，连接，过点A作，垂足为F． （1）求证． （2）①求证； ②若，则的值为 （3）【方法迁移】如图②，C是平分线上的一点，过点C作，垂足为P，Q是直线上的一个动点．若，则的最大值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年江苏省南京市联合体九年级（上） 期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 1. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【