第二十二章 二次函数 单元复习训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元复习训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题(每题4分,共40分) 1.抛物线y=﹣x2+2x的对称轴为( ) A.x=1 B.x=﹣1 C.x=2 D.y轴 2.下列函数中(x,t是自变量),是二次函数的有( )个 ①;②;③;④ A.1 B.2 C.3 D.4 3.将抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得的抛物线是( ) A. B. C. D. 4.已知二次函数(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程的两实数根是 A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3 5.如图,四个二次函数的图象中,分别对应的是:①;②;③;④,则的大小关系为 A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中,函数与的图像大致是( ). A.B.C.D. 7.某商品进货价为每件10元,售价每件50元时平均每天可售出20件,经调查发现,如果每件降价2元,那么平均每天可以多出售4件,若想每天盈利1000元,设每件降价x元,可列出方程为( ) A. B. C. D. 8.已知抛物线(a,h是常数)与y轴的交点为A,点A与点B关于抛物线的对称轴对称,抛物线中的自变量x与函数值y的部分对应值如表所示: x … 0 1 3 4 … … 6 … 下列结论正确的是( ) A.此抛物线有最大值 B.当时,y随x的增大而增大 C.点A的坐标是,点B的坐标是 D.抛物线的对称轴是直线 9.如图,已知顶点为的抛物线经过点,下列结论:①;② ;③若点,在抛物线上,则;④关于x的一元二次方程的两根为和,其中正确的有( ) A.①② B.②④ C.①②③ D.①②④ 10.如图,抛物线交轴于两点,交轴的负半轴于点,顶点为. 下列结论: ①; ②; ③若为该抛物线上两点且,则; ④若是等腰直角三角形,则; ⑤若是关于的一元二次方程的两个根,则. 其中正确的是( ). A.①②③ B.③④⑤ C.①④⑤ D.①③④ 二、填空题(每题3分,共18分) 11.在平面直角坐标系中,抛物线的顶点坐标为 . 12.二次函数 的最大值为 . 13.已知二次函数y=(x﹣a﹣1)(x﹣a+1)﹣3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点,且当x<﹣1时,y随x的增大而减小,则实数a的取值范围是 14.将满足的两个整数解分别记为,且,则代数式的最小值为 . 15.如图是二次函数的图象的一部分,给出下列命题:①;②;③的两根为和1;④;⑤关于的一元二次方程有两个相等的解,其中正确的命题是 .(只要求填写正确命题的序号) 16.将抛物线向右平移后,所得新抛物线的顶点是B,新抛物线与原抛物线交于点A(如图所示),联接如果是等边三角形,那么点B的坐标是 . 三、解答题(17题5分,18-20题每题6分,17题9分) 17.已知二次函数, (1)求证:不论m为何实数,此函数的图象与x轴总有两个交点; (2)若这个函数图象的对称轴为直线,求这个二次函数的最小值. 18.A、B两地果园分别有橘子40吨和60吨,C、D两地分别需要橘子30吨和70吨;已知从A、B到C、D的运价如表: 到C地 到D地 A果园 每吨15元 每吨12元 B果园 每吨10元 每吨9元 (1)若从A果园运到C地的橘子为x吨,则从A果园运到D地的橘子为 吨,从A果园将橘子运往D地的运输费用为 元. (2)用含x的式子表示出总运输费(要求:列式、化简) (3)若这批橘子在C地和D地进行再加工,经测算,全部橘子加工完毕后总成本为w元,且.则当x= 时,w有最 值(填“大”或“小”),这个值是 . 19.已知二次函数. (1)在所给的坐标系中画出这个函数的大致图象; (2)利用函数图象直接写出: ①当时,x的取值范围是_; ②当时,y的取值范围是_. 20.现要修建一条公路隧道,其截面为抛物线型,如图所示,线段表示水平的路面,以O为坐标原点,以所在直线为x轴,以过点O垂直于x轴的直线为y轴,建立平面直角坐标系.根据设计要求,隧道上距点O水平方向2米及竖直方向6米的A点有一照明灯. (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式; (2)现需在这个隧道中间位置设置双向通行车道,加中间隔离带合计宽度9米,隧道入口对车辆要求限高,请通过计算说明高度不超过米的车辆能否安全通过该隧道? 21.已知二次函数的图象与轴交于A、两点,与轴交于点,求: (1)若,求的取值范围; (2)的面积. 参考答案: 1.A 2.B 3.B 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C 9.D 10.D 11. 12.5 13.-1≤a<2 14.. 15.①③⑤ 16. 17.二次函数最小值为 18.(1) 40-x , 12(40-x) (2)