2024年九年级数学中考一轮复习 乘法公式 解答题专题达标训练

2024年春九年级数学中考一轮复习《乘法公式》解答题专题达标训练（附答案） 一、平方差公式 1．计算： (1)； (2)； (3)． 2．利用乘法公式计算： （1）5002﹣499×501． （2） 3．已知，，．求值： (1)； (2)． 4．（1）先化简，再求值：，其中； （2）计算：． 5．如图，有一个边长为米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大3米，东西方向上减少3米，从而得到一个长方形池塘． (1)求改造后的长方形池塘的面积； (2)改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明． 6．如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔． （1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示） （2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积． 7．观察下列运算过程： ……利用上述思路方法计算下列各式： (1)=__________； (2)； (3)． 8．乘法公式的探究及应用．      (1)如图1，阴影部分的面积可表示为______（用含字母，的式子表示） (2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是______，长是______，面积是______．（均用含字母，的代数式表示） (3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________；（用式子表达） (4)运用你所得到的公式，计算下列各题： ①； ②． 9．如图，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． (1)上述操作能验证的等式是：______； (2)请利用你根据（1）中的等式，完成下列各题： ①已知，则______； ②计算：． 二、完全平方公式 10．运用完全平方公式计算： （1）；（2）． 11．解方程：． 12． 13．计算：． 14．放学时，王老师布置了一道因式分解题：(x＋y)2＋4(x－y)2－4(x2－y2)，小明思考了半天，没有得出答案．请你帮小明解决这个问题． 15．回答下列问题 (1)若，则________，________． (2)若，则________； (3)若，求的值． 16．如图，正方形的边长为，点在边上，四边形也是正方形，它的边长为（＞）连结AF、CF、AC,若a+b=10，ab=20，求阴影部分的面积． 17．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． (1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______； (2)解决问题：如果，，求的值； (3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 18．为了纪念革命英雄夏明翰，衡阳市政府计划将一块长为米，宽为米的长方形（如图所示）地块用于宣传革命英雄事迹，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座夏明翰雕像． (1)试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？ (2)若，，请求出绿化面积． 19．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示． (1)请直接写出，，之间的等量关系________． (2)若，，求的值． (3)如图3，线段，点是上的一点，分别以、为边长在的异侧做正方形和正方形，连接；若两个正方形的面积，求阴影部分面积． 20．如图①，正方形是由两个长为a、宽为b的长方形和两个边长分别为a、b的正方形拼成的． (1)利用正方形面积的不同表示方法，直接写出、、之间的关系式，这个关系式是　　； (2)若m满足，请利用（1）中的数量关系，求的值； (3)若将正方形的边、分别与图①中的、重叠，如图②所示，已知，，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）． 参考答案 1．解：（1）原式； （2）原式． 2．解：（1） ； （2） ； （3） ． 3．（1）解：∵， ∴ ； （2）解：由题意知， ． 4．解：（1）原式． 当时，原式． （2）原式 5．解：（1）由题可得，改造后池塘的长为（2a+3）m，宽为（2a-3）m， ∴改造后的面积为： ． （2）原来的面积为： ， ∵＞0， ∴改造后的长方形池塘的面积与原来相比变小了． 6．解：（1）2a•a﹣2b2＝2（a2﹣b2）； （2）当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b）＝2（15.7+4.3）（15.7﹣4.3）＝456． 7．（1）解： ＝ ＝ ＝ ＝ （2）解： ＝（）×（） ＝（）×（） ＝2021-1 ＝2020 （3）解： ＝（）-（）-（） ＝