2024年九年级数学中考复习《反比例函数与几何图形综合》专题训练

2024年春九年级数学中考复习《反比例函数与几何图形综合》专题训练（附答案） 一、单选题 1．如图，是坐标原点，点在函数的图象上，轴于点，点关于原点对称的点的坐标为，则的面积为（    ） A．1 B．4 C．2 D．3 2．如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若菱形的面积为6，则k的值为（） A． B．6 C． D．3 3．如图，已知，为反比例函数图象上的两点，动点在正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，直线经过原点，点在轴上，交轴于点，，若反比例函数经过两点，则的值为（　　）    A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点在坐标原点，一边在轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图象经过点，与交于点，则的面积等于（　　） A．30 B．40 C．60 D．80 6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数，交边于点E，且．若四边形的面积为6，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 7．如图，反比例函数的图像经过平行四边形顶点C，D，若点A、点B、点C的坐标分别为，，，且，则k的值是（    ）    A．9 B．10 C．12 D．15 8．如图，在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点M是反比例函数图象上的一个动点，若以点M为圆心，4为半径的圆与直线相交，交点为P，Q，当弦的长为时，点M的坐标为（    ） A．和 B．或 C．或 D．或 二、填空题 9．如图，是等边三角形，边在y轴上，反比例函数的图象经过点C，若，则k的值为 ． 10．如图，在平面直角坐标系中点的坐标为，点的坐标为，点在轴上方，且是等腰直角三角形，若反比例函数的图象经过点．则的值为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，A、C的坐标分别是、，，且，则函数的图象经过点B，则k的值为 ． 12．如图，矩形放置在平面直角坐标系中，在y轴上，，，已知四边形的面积为，反比例函数的图象经过点B，则k的值为 ． 13．如图，平行四边形的顶点的坐标分别是，顶点在双曲线上，边交轴于点，且四边形的面积是面积的7倍，则 14．如图，四边形和四边形都是正方形，边在y轴上，边在x轴上，点F在边上，反比例函数在第一象限的图象经过点E，若点在该反比例函数图象上，则反比例函数解析式为 ，则正方形和正方形的面积之差为 ，若正方形的边长为，则将正方形沿x轴向左平移 个单位长度时，点D恰好落在此反比例函数的图象上． 15．如图，点，点，点在函数的图象上，都是等腰直角三角形，斜边都在轴上（是大于或等于2的正整数），则点的坐标是 ． 16．如图，在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ． 三、解答题 17．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出时，x的取值范围； (3)求的面积． 18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，且． (1)求反比例函数与一次函数关系式； (2)点是线段上一点，且，求出点坐标； (3)在（2）的条件下，在轴上找一点，使的面积与的面积相等，直接写出点的坐标． 19．如图，在直角坐标平面内，正比例函数，过点A作轴，垂足为点B，． (1)求反比例函数的解析式； (2)在直线上是否存在点C，使点C到直线的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标，请说明理由； (3)已知点P在直线上，如果是等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数相交于点． (1)试求上述正比例函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象回答，在第一象限内，若反比例函数的值大于正比例函数的值时，自变量的取值范围； (3)若点是反比例函数图象上的一个动点，且位于直线的上方，过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴，交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为9时，试判断与的数量关系，并说明理由． 21．已知点在反比例函数的图象上，以为边长作正方形，使正方形顶点在轴上方，与轴的夹角为． (1)如图1，当点在轴上时，求点坐标； (2)①如图2，当时，与轴相交于点，若，求点的坐标； ②如图3，当时，与轴相交于点，若，求点的坐标． 参考答案 1．解：∵点关于原点对称的点的坐标为， ∴点的坐标为， ∵轴于点， ∴，， ∴的面积为， 故选：A． 2．解：连接交于如图： 四边形是菱形， ， 菱形的面积， 顶点在反比