2024年九年级数学中考专题复习《二次函数与角度问题综合压轴题》

2024年春九年级数学中考复习 《二次函数与角度问题综合压轴题》 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A，B两点，点的坐标是，点的坐标是，与轴交于点，是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点作轴，垂足为，线段与直线相交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，若线段将分成面积比为两部分，，求点P的坐标； (3)如图2，连接，是否存在点P，使得，若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知抛物线经过点，它的对称轴为直线，且函数有最小值为．P是抛物线上的一个动点，且横坐标为m． (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线与x轴的交点为A，B（A在B左侧）与y轴的交点为C，P是抛物线上第四象限内的一个动点，连接，，当面积为面积的三分之一时，求出此时点P的坐标； (3)连接，是否存在点P，使得，若存在，直接写出m的值，若不存在，请说明理由． 3．如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式以及直线的解析式； (2)在抛物线上找一点P，使得x轴平分，求点P的坐标； (3)E，F分别是直线和抛物线上的动点，当以C，O，E，F为顶点，为边的四边形是平行四边形时，请求出点E的坐标． 4．如图，抛物线过，，三点；点是第一象限内抛物线上的动点，点的横坐标是，且． (1)试求抛物线的表达式； (2)过点P作轴并交于点，作轴并交抛物线的对称轴于点，若，求点P的坐标； (3)当点运动到使时，求出m的值． 5．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点，，．直线：与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左边）．    (1)求抛物线的解析式，并写出顶点坐标； (2)当直线时，若的面积被y轴分成的两个三角形的面积比为时，求n的值； (3)当时，试在抛物线上找一定点P，使得，求P点坐标以及点P到的最大距离． 6．如图①，抛物线的顶点为． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，P为x轴上的动点，当与互余时，求点P的坐标； (3)如图②，点M，N都在抛物线上，点M位于第四象限，点N位于第二象限，连接分别交x轴，y轴于点E，F，连接，求证：若，则直线MN经过一定点． 7．如图，二次函数的图象经过点，，且与y轴交于点C，直线与x轴、y轴交于点D、E，与二次函数图象交于点F，G．    (1)求该二次函数的解析式. (2)点M为该二次函数图象上一动点． ①若点M在图象上的C，F两点之间，求的面积的最大值. ②若，求点M的坐标． 8．如图，已知抛物线（）与轴相交于点，与轴分别交于点和点A，且． (1)求抛物线解析式； (2)抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由； (3)抛物线的对称轴交轴于点，在轴上是否存在一个点，使的值最小，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由． 9．如图，已知抛物线的顶点为A，且经过点．    (1)求顶点A的坐标； (2)在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，使得，求点P坐标； (3)如图（2），将原抛物线沿射线方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 10．已知，抛物线经过、两点，点P是抛物线上一点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．    (1)求抛物线的解析式； (2)当点P位于第一象限时，连接，，得到，当的面积最大时，求点P的坐标； (3)当点P位于第四象限时，连接，，，若，求直线的解析式； 11．如图，已知抛物线与轴分别交于、两点，与轴交于点，且．      (1)求抛物线的函数表达式： (2)如图，点是抛物线顶点，点是在第二象限抛物线上的一点，分别连接、、，若，求的值； (3)如图，若的角平分线交轴于点，过点的直线分别交射线、于点、（不与点A重合），则的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的值． 12．如图，平面直角坐标系中，抛物线过点，与轴交于点，与轴正半轴交于点．直线过定点．    (1)求抛物线解析式； (2)连接，，直线交抛物线于另一点，当时，求点的坐标； (3)过点的任意直线（不与轴平行）与抛物线交于点、，直线、分别交轴于点、，是否存在的值使得与的积为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 13．如图，二次函数的图象与x轴交于点、点B，与y轴交于点，图象的顶点为D．    (1)求二次函数的表达式； (2)如图，连接，试判断与的数量关系，并说明理由； (3)若抛物线的对称轴交x轴于点E，点P为线段上一动点（点P不与D、E重合），过点P作，交x轴于点Q．设点Q的横坐标为m，试探究m是否存在最小值．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 14．如图，拋物线（a是常