精品解析：江苏省南京市建邺区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023－2024学年第一学期期末学业质量监测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 3算术平方根是（ ） A. B. C. D. 9 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. 0.121221222 B. C. D. 3. 过点且平行于轴的直线上任意一点的（ ） A. 横坐标都是2 B. 纵坐标都是2 C. 横坐标都是 D. 纵坐标都是 4. 如图，，添加下列条件后仍不能判定的是（ ） A B. C. D. 5. 将一次函数的图像沿轴向上平移个单位长度后经过点，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 6. 如图，在中，是的高，相交于点，连接，垂直平分，交于点．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 比较大小：_______4（填“＞”、“＜”或“＝”） 8. 已知点与点关于轴对称，则的值为______． 9. “2023南京马拉松”赛道全长．将42.195精确到十分位的近似值是______． 10. 如图，以Rt的两边为边向外所作正方形的面积分别是，则以另一边为直径向外作半圆的面积为______． 11. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2，，则点的坐标为______． 12. 如图，在中，．若，则______． 13. 如图，在中，平分，则点到的距离为______． 14. 如图，弹性小球从点出发，沿着箭头方向运动，当小球碰到轴反弹后经过点，反弹时反射角等于入射角，则小球从点到点所经过的路径的长为______． 15. 已知一次函数与一次函数中，函数、与自变量部分对应值分别如表1、表2所示： 表1： … … … 0 … 表2： … 1 … … 0 … 则关于的不等式的解集是______． 16. 如图，在长方形中，，点在上，是上一动点，将四边形沿翻折至四边形的位置，与相交于点，当点从点运动到的中点时，点运动路线的长为______． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，三个顶点在格点上．已知点，点． （1）画出平面直角坐标系（要求：画出坐标轴，标注坐标原点）． （2）现将先向下平移4个单位长度，再沿轴翻折得到，在图中画出，连接，则线段的中点坐标为______． （3）若内有一点，则点经过（2）中的平移、对称后得到的点的坐标是______． 20. 如图，为外一点，为的垂直平分线，分别过点作，垂足分别为点，且．求证：为的角平分线． 21. 如图，在中，，点在的外部，．求证． 22. 用两种不同的方法比较代数式和的大小． 23. 在中，，且． （1）当是锐角三角形时，小明猜想：．以下是他的证明过程： 小明的证明过程 如图①，过点作，垂足为．设． ∵在中，， 中， ① ， ∴ ① ． 化简得，． ② ． 其中，①是______；②是______． （2）如图②，当是钝角三角形时，猜想与之间关系并证明． 24. 已知一次函数（、为常数，）的图像如图所示． （1）若图像经过点和． ①求与的函数表达式； ②当时，的取值范围是______． （2）尺规作图：在同一坐标系中作的函数图像．（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．） 25. 如图①，部队、学校、仓库、基地在同一条直线上．学校开展国防教育活动，师生乘坐校车从学校出发前往基地，与此同时，教官们乘坐客车从部队出发，到仓库领取装备后再前往基地；到达基地后，他们需要整理装备．客车和校车离部队的距离与所用时间的函数图像如图②所示，其中，点在线段上． （1）部队和基地相距______，客车到达仓库前的速度为______． （2）求校车离部队的距离与的函数表达式以及教官们领取装备所用的时间． （3）