广东省广州市第六中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

广州市第六中学2023级高一上学期期末考试卷 命题人：张华、曾永生 审题人：杨刚 本试卷共4页，22题，满分150分，考试时间120分钟. 一、单选题（本小题共8题，每小题5分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若集合，则的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 以下函数中最小正周期为个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象不可能为（ ） A. B. C D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 里氏震级是一种由科学家里克特（Richter）和古登堡（Gutenberg）在1935年提出的地震震级标度，其计算公式为，其中是距震源100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅，是指这次地震在距震源100公里处接收到的地震波的最大振幅，震源放出的能量越大，震级就越大，地震释放的能量焦耳.若地震释放的能量增大为原来的1000倍，则地震波的最大振幅增大为原来的（ ） A. 10倍 B. 15倍 C. 48倍 D. 100倍 7. 已知：，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，都是定义在上的函数，对任意x，y满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. D. 若，则 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 下列结论正确的有（ ） A. 函数且是偶函数 B. 函数且的图像恒过定点 C. 函数在上单调递增 D. 函数与函数的图像关于直线对称 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 的最小值是4 B. 最小值是2 C. 如果那么 D. 如果，那么 11. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小正周期是 B. 的最小值是 C. 的对称轴是， D. 在上单调递减 12. 对于任意两个正数，记曲线直线轴围成的曲边梯形的面积为，并约定和，德国数学家莱布尼茨 最早发现.关于，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知，则值为_________． 14. 若一个扇形的面积为，则当半径为________时扇形的周长最小. 15. 已知函数与的图象上存在关于原点对称的点，则的取值范围是__________. 16. 记的内角，，，已知，求的取值范围为________. 四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17题10分，其它每题12分，共70分） 17. 已知θ是第二象限角，，求： （1）； （2）. 18. 已知函数图象的一条对称轴方程为，且其图象上相邻两个零点的距离为. （1）求的解析式； （2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 19. 已知函数是奇函数． （1）求实数a的值； （2）判断函数的单调性并加以证明； （3）若对于任意实数t，不等式恒成立，求实数k取值范围． 20. 已知函数 （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）若函数在上有两个不同的零点、，求实数的取值范围，并计算的值． 21. 已知函数. （1）当时，解不等式； （2）若对于任意的，都有，求实数m的取值范围； （3）在（2）的条件下，是否存在，使在区间[，β]上的值域是？若存在，求实数m的取值范围:若不存在，说明理由. 22. 已知函数（其中为常数）. （1）如果存在，使得不等式能成立，求实数的取值范围； （2）设，是否存在正数，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以，，为边长的三角形?若存在，试求出这样的的取值范围；若不存在，请说明理由. 广州市第六中学2023级高一上学期期末考试卷 命题人：张华、曾永生 审题人：杨刚 本试卷共4页，22题，满分150分，考试时间120分钟. 一、单选题（本小题共8题，每小题5分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每小题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】AB 三、填空题（每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【1