陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题

咸阳市实验中学2022~2023学年度第二学期第二次月若 高二数学（文科）试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 4. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则点到轴的距离为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 3 5. 函数导函数在区间上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据的平均数和方差均为3．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（ ） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 7. 已知函数的图象在区间内至多存在3条对称轴，则正实数的最大值为（ ） A B. C. D. 8. 已知双曲线的焦点为，，抛物线的准线与交于M，N两点，且为正三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面．下列说法中不正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 逢山开路，遇水架桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在三处测得道路一侧山顶的仰角分别为，其中，则此山的高度为（　　） A. B. C. D. 11. 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（ ） A. p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B. 该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C. 该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D. 该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 12 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若集合，则_______________． 14. 若，则_______________． 15. 已知正三棱锥的各棱长均为为侧棱的中点，过点作与底面平行的截面，所得截面与底面之间几何体的外接球的表面积为_______________． 16. 已知函数的定义域为为奇函数，且对于任意，都有，则_____． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，且． （1）若平面，求三棱锥的体积； （2）求证：． 18. 已知数列和满足，数列的前项和分别记作，且. （1）求和； （2）设，求数列的前项和. 19. 如图是某机构统计的某地区2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）的折线图． 注：年份代码1-7分别对应年份2016-2022． （1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年该地区生活垃圾无害化处理量． 参考数据：，，，，． 参考公式：相关系数，当时认为两个变量有很强线性相关关系；回归方程中斜率和截距的最小乘估计公式分别为，． 20. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的极值点个数． 21. 在圆上任取一点，过点作轴的垂线，垂足为，点满足．当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）设点，直线与曲线交于两点，若，试探究直线是否过定点．若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由． （二）选考题：共10分．考生从22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 在平面直角坐标系中，已知直线，曲线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立