专题12 磁偏转模型中的关键几何条件---【模型与方法】备战2024年高考物理二轮热点模型

专题12 磁偏转模型中的关键几何条件 目录 一．磁偏转的基本规律 1 二．带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动的常见几何图形 1 类型(一)　直线边界的磁场 1 类型(二)　平行直线边界的磁场 2 类型(三)　三角形边界的磁场 2 类型(四)　矩形边界的磁场 2 类型(五)　圆形边界的磁场 3 类型六 带电粒子在匀强磁场中运动的多解图景 3 一．磁偏转的基本规律 1．带电粒子垂直射入匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力： (1)向心力公式：qvB＝。 (2)半径公式：r＝。 (3)周期公式：T＝。 2．对带电粒子在匀强磁场中运动的两点提醒： (1)带电粒子在匀强磁场中运动时，若速率变化，引起轨道半径变化，但运动周期并不发生变化。 (2)微观粒子在发生碰撞或衰变时常满足系统动量守恒，但因m、q、v等的改变，往往造成轨道半径和运动周期的改变。 二．带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动的常见几何图形 类型(一)　直线边界的磁场 1．粒子进出直线边界的磁场时，常见情形如图所示： 2．带电粒子(不计重力)在直线边界匀强磁场中运动时具有两个特性： (1)对称性：进入磁场和离开磁场时速度方向与边界的夹角相等。 (2)完整性：比荷相等的正、负带电粒子以相同速度进入同一匀强磁场，则它们运动的半径相等而且两个圆弧轨迹恰好构成一个完整的圆，两圆弧所对应的圆心角之和等于2π。 类型(二)　平行直线边界的磁场 1．粒子进出平行直线边界的磁场时，常见情形如图所示： 2．粒子在平行直线边界的磁场中运动时存在临界条件，如图a、c、d所示。 3．各图中粒子在磁场中的运动时间： (1)图a中粒子在磁场中运动的时间t1＝，t2＝＝。 (2)图b中粒子在磁场中运动的时间t＝。 (3)图c中粒子在磁场中运动的时间。 (4)图d中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝。 类型(三)　三角形边界的磁场 带电粒子在三角形边界的磁场中运动时常常涉及临界问题。如图所示，正△ABC区域内有匀强磁场，某正粒子垂直于AB方向从D点进入磁场时，粒子有如下两种可能的临界轨迹： (1)粒子能从AB边射出的临界轨迹如图甲所示。 (2)粒子能从AC边射出的临界轨迹如图乙所示。 类型(四)　矩形边界的磁场 带电粒子在矩形边界的磁场中运动时，可能会涉及与边界相切、相交等临界问题，如图所示。 类型(五)　圆形边界的磁场 带电粒子在圆形边界的磁场中运动的两个特点： (1)若粒子沿着边界圆的某一半径方向射入磁场，则粒子一定沿着另一半径方向射出磁场(或者说粒子射出磁场的速度的反向延长线一定过磁场区域的圆心)，如图甲所示。 (2)若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与出射点对应半径夹角一定也为θ，如图乙所示。 类型六 带电粒子在匀强磁场中运动的多解图景 1　带电粒子的电性不确定形成多解 如果粒子的电性不确定，带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图所示，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为b。 2　磁场方向不确定形成多解 有些题目只知磁感应强度的大小，而不知其方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。 如图所示，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a；若B垂直纸面向外，其轨迹为b。 3　临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下在有界磁场中运动时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，从而形成多解，如图所示。 4　运动的周期性形成多解 带电粒子在组合场或交变场中运动时，运动往往具有周期性，从而形成多解，如图所示。 【模型演练1】（2024·四川内江·四川省资中县球溪高级中学校考模拟预测）如图所示，在0≤x≤7d的区域内存在垂直xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从坐标原点O与x轴正方向成θ= 53°垂直磁场射入，从磁场右边界上点P（7d，d）离开。已知粒子的质量为m，带电量为q，重力不计，取sin53°= 0.8，cos53°=0.6.下列说法正确的是（　　） A．该带电粒子带正电 B．粒子的发射速度大小为 C．粒子从P点射出时的速度方向与x 轴正方向的夹角为37° D．若只改变粒子的入射方向，则粒子在磁场中运动的最长时间为 【模型演练2】．（2023上·四川资阳·高三统考期末）如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量为q的粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场。欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是（　　） A． B． C． D． 【模型演练3】．（2023上·高三课时练