1.2 任意角 课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第一章三角函数 第2节 任意角 1 00 引入 思考： 如图在生活中，拧紧螺丝时，需要将扳手顺时针方向旋转；拧松螺丝时，需要将扳手逆时针方向旋转， 可以旋转一圈，也可以旋转多圈. 请问我们该用什么量来描述这种现象呢？ 角(初中) 对角的概念进行推广 2 01 角的概念推广 平面内一条射线OA绕着端点O按照箭头所示方向旋转到终止位置OB，形成角α．其中，点O是角α的顶点，射线OA是角α的始边，射线OB是角α的终边． 3 01 角的概念推广 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角； 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角； 如果一条射线没有旋转，则称它形成了一个零角． 正角(逆时针) 负角(顺时针) 零角(没有做任何旋转) 在数学上规定： 4 01 角的概念推广 注意事项： ①零角的始边与终边重合，如果是零角，那么； ②如果是正角，那么； ③如果是负角，那么； ④如果一个角的终边按逆时针或顺时针旋转360的整数倍，那么所得新角的终边与原角的终边重合. 5 01 角的概念推广 例如： ①请说出下图中的角， 图1中的角是750°的正角，图2中的正角，负角，负 角. ②对于调整钟表，分针按顺时针方向旋转，旋转过程中与起始位置所成 的总是负角. 总结：按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角的相反角记为. 6 01 对点练习 练习1：判断对错. (1)大于90°的角都是钝角.（ ） (2)零角的终边与始边重合.（ ） (3)从13:00到13:10,分针转过的角度为60°.（ ） (4)一条射线绕端点旋转，旋转的圈数越多，则这个角越大.（ ） 练习2：将射线绕端点按逆时针方向旋转120°所得的角为( ). A.120° B.-120° C.240° D.-240° × √ × × A 练习3：喜洋洋从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是（　　） A．30° B．﹣30° C．60° D．﹣60° C 7 02 象限角及其表示 x y O 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 以角的终边（除端点外）在平面直角坐标系的位置对角分类：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角. 如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限． 象限角的概念: 轴线角的概念： 8 02 象限角及其表示 象限角的表示： 第一象限角： 第二象限角： 第三象限角： 第四象限角： 轴线角的表示： 终边在轴上的角： 终边在轴上的角： x y O 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 ； ； ； () ； () 或； () 或； () 9 02 象限角及其表示 例如： 说出图中的角是第几项象限角？ 图3，30°，390°和-690°角都是第一象限角； 图4中，300°和-60°角都是第四象限角； 图5中，585°角是第三象限角. 10 02 象限角及其表示 练习：指出它们分别是第几象限角？ 405°，－200°，－510°，－50°，310° O x y －200° O x y 405° 第一象限角 O x y －510° O x y －50° 310° 第二象限角 第三象限角 第四象限角 11 03 终边相同的角 终边相同的角： 一般地，给定一个角， 所有与角终边相同的角，连同角在内， 可构成一个集合， 即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与周角的整数倍的和. 例题：写出终边在平面直角坐标系轴上的角的集合. 终边在y轴上的角的集合 {β|β=90°+2k·180°，k∈Z} ∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z} ={β|β=90°+2k·180°，k∈Z} ∪{β|β=90°+（2k+1）180°，k∈Z} ={β|β=90°+k·180°，k∈Z}. 12 03 终边相同的角 例题： 写出与60°角终边相同的角的集合S，并把S中适合﹣360°≤β<720°的元素β写出来. 解： S={β|β=60°+k·360°,k∈Z}. S中适合-360°≤β<720°的元素应满足-360°≤60°+k·360°<720°, 解得 又∈Z,所以. 所求元素分别是60°+()×360°=-300°, 60°+0×360°=60°, 60°+1×360°=420°. 13 03 终边相同的角 例题：若角α的终边在如图所示的阴影部分(包括边界)，请指出角α的取值范围. 表示区域角的三个步骤 第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界； 第二步：分别标出起始