平面向量的数量积 专项练习-2024届高考数学一轮复习

平面向量的数量积 一、基础巩固练 1.已知向量a=(1,3),b=(1,-1),c=(4,5).若a与b+λc垂直,则实数λ的值为(　　) A. B. C.2 D.- 2.已知等边三角形ABC的边长为1,设=a,=b,=c,那么a·b+b·c+c·a=(　　) A.3 B.-3 C. D.- 3.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=,|a-2b|=3,则a·b=(　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.已知向量a,b满足a+b=(2,3),a-b=(-2,1),则|a|2-|b|2=(　　) A.-2 B.-1 C.0 D.1 5.已知向量a为单位向量,向量b=(1,1),(a+b)·(2a-b)=1,则向量a与向量b的夹角为(　　) A. B. C. D. 6.平面上的三个力F1,F2,F3作用于同一点,且处于平衡状态.已知F1=(1,0),|F2|=2,<F1,F2>=120°,则|F3|=(　　) A. B.1 C. D.2 7.(多选题)已知平面向量a=(1,3),b=(-2,1),则下列说法正确的有(　　) A.|a|= B.(2a-b)⊥b C.a与b的夹角为钝角 D.a在b上的投影向量的模为 8.已知向量a=(12,5),b=(m,-2m-2),若a⊥b,则|b|=　　　　　.  9.设向量a,b的夹角的余弦值为,且|a|=1,|b|=3,则(2a+b)·b=　　　　　.  10.已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1),则当a与b的夹角θ为钝角时,λ的取值范围为　　　　　　　.  二、综合提升练 11.两个粒子A,B从同一发射源发射出来,在某一时刻,它们的位移分别为sA=(4,3),sB=(-2,6),则sB在sA上的投影向量的模为(　　) A.10 B. C. D.2 12.在三角形ABC中,AB=7,BC=8,AC=9,AM和AN分别是BC边上的高和中线,则=(　　) A.14 B.15 C.16 D.17 13.(多选题)已知向量a=(2,1),b=(cos θ,sin θ),c=(0,1),则下列说法正确的有(　　) A.当且仅当tan θ=时,a∥b B.a在c上的投影向量为c C.存在θ,使得b=a-c D.存在θ,使得|a+b|=|a-b| 14.已知向量a=(1,2),b=(4,2),若非零向量c与a,b的夹角均相等,则c的坐标可以为　　　　　.(写出一个符合要求的答案即可)  1.A　解析 由题意,b+λc=(1+4λ,5λ-1),a与b+λc垂直,则a·(b+λc)=0, 即1+4λ+3×(5λ-1)=0,解得λ= 2.D　解析 在等边三角形ABC中,有a·b+b·c+c·a=1×1×cos 120°+1×1×cos 120°+1×1×cos 120°=- 3.C　解析 由已知得|a-2b|2=|a|2+4|b|2-4a·b=1+12-4a·b=9,解得a·b=1. 4.B　解析 向量a,b满足a+b=(2,3),a-b=(-2,1),所以|a|2-|b|2=(a+b)·(a-b)=2×(-2)+3×1=-1. 5.B　解析 因为向量a为单位向量,向量b=(1,1),所以|a|=1,|b|= 又(a+b)·(2a-b)=2a2+a·b-b2=1,即2|a|2+|a||b|cos<a,b>-|b|2=1, 所以cos<a,b>=又<a,b>∈[0,π],所以向量a与向量b的夹角为 6.C　解析 由已知,可得F1+F2+F3=0,所以F3=-(F1+F2). 因为F1=(1,0),所以|F1|=1, 所以F1·F2=|F1||F2|cos<F1,F2>=1×2×(-)=-1,所以|F3|2==(F1+F2)2=|F1|2+|F2|2+2F1·F2=1+4-2=3, 所以|F3|= 7.AD　解析 对于A,|a|=,故A正确; 对于B,2a-b=(2,6)-(-2,1)=(4,5),故(2a-b)·b=(4,5)·(-2,1)=-8+5=-3≠0, 故2a-b与b不垂直,故B错误; 对于C,cos<a,b>=>0,故a与b的夹角为锐角,故C错误; 对于D,a在b上的投影向量的模为,故D正确.故选AD. 8.13　解析 因为a⊥b,所以12m+5(-2m-2)=0,解得m=5,则b=(5,-12),|b|==13. 9.11　解析 由题得,a·b=1×3cos<a,b>=1×3=1,则(2a+b)·b=2a·b+|b|2=2+9=11. 10.(-,2)∪(2,+∞)　解析 因为a与b的夹角θ为钝角,所以cos θ<0, 即cos θ=<0,所以-2λ-1<0,解得λ>- 同时,所以λ≠2.所以λ的取值范围为(-,2)∪(2,+∞). 11.D　解析 设sB与sA的夹角为θ,则cos