复数 专项练习-2024届高考数学一轮复习

复数 一、基础巩固练 1.若a为实数,且=2-i,则a=(　　) A.2 B.1 C.-1 D.-2 2.设z=,则=(　　) A.1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i 3.若复数z满足(1-i)z=i, 则复数z在复平面内对应的点所在的象限为(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.若z=1+i,则|iz+3|= (　　) A.4 B.4 C.2 D.2 5.已知复数z是方程x2+4x+5=0的一个根,且复数z在复平面内对应的点位于第三象限,则=(　　) A.2-i B.2+i C.-2-i D.-2+i 6.已知i为虚数单位,若为实数,则实数a=(　　) A.-2 B.4 C.2 D.-2 7.复数z满足|z-i|=,z在复平面内对应的点为(x,y),则(　　) A.(x-1)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=2 C.x2+(y-1)2=4 D.x2+(y-1)2=2 8.若两个复数的实部相等或虚部相等,则称这两个复数为同部复数.已知z=(1-i)3,则下列复数是z的同部复数的是(　　) A.2+i B.3-2i C.4-i D.-3+2i 9.如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是,则=(　　) A.i B.I C.-i D.-i 10.(多选题)下列关于复数z=(i为虚数单位)的说法正确的有(　　) A.z2=2i B.z的共轭复数为1+i C.z的虚部为-1 D.|z|= 11.已知a,b∈R,若1+i是关于x的实系数方程x2+ax+b=0的一个根,其中i是虚数单位,则a+b=　　　　　.  12.写出一个满足下列两个条件的复数z=　　　　　.  ①z2的实部为5;②z的虚部不为0. 二、综合提升练 13.已知复数z满足z2+2z+2=0,则z=(　　) A.1 B. C. D.2 14.已知复数z=-i,则zi的值为(　　) A.-i B.-I C.0 D.1 15.(多选题)设z为复数(i为虚数单位),下列说法正确的有(　　) A.若z∈R,则z= B.若z2∈R,则z∈R C.若z2+1=0,则z=i D.若(1+i)z=1-i,则|z|=1 16.(多选题)关于x的方程x2=-4的复数解为z1,z2,则(　　) A.z1z2=-4 B.z1与z2互为共轭复数 C.若z1=2i,则满足zz1=2+i的复数z在复平面内对应的点在第二象限 D.若|z|=1,则|z-z1z2|的最小值是3 1.C　解析 由题意得7+ai=(2-i)(3+i)=7-i,由复数相等得a=-1. 2.B　解析 因为z==1-2i,所以=1+2i.故选B. 3.B　解析 依题意z==-i, 则复数z在复平面内对应的点(-)在第二象限. 4.D　解析 iz+3=i(1+i)+3(1-i)=2-2i,则|iz+3|=|2-2i|=2故选D. 5.D　解析 复数范围内方程x2+4x+5=0的根为x=-2±i, 因为复数z在复平面内对应的点位于第三象限,所以z=-2-i,则=-2+i. 6.B　解析 =2a+2+(4-a)i. 依题意得4-a=0,得a=4. 7.D　解析 由复数的几何意义知,z在复平面内对应点的轨迹是以(0,1)为圆心,以为半径的圆,则x,y满足的方程为x2+(y-1)2=2. 8.B　解析 由于z=(1-i)2(1-i)=-2i(1-i)=-2-2i,其实部和虚部均为-2,而3-2i与z的虚部相等,其余选项均不符合题意,所以3-2i是z的同部复数. 9.C　解析 由图知z1=1-2i,z2=1+i, 所以=-i. 10.ACD　解析 因为复数z==-1-i,所以z的虚部为-1,z的共轭复数为-1+i,|z|=,z2=(-1-i)2=2i.故选ACD. 11.0　解析 ∵1+i是关于x的实系数方程x2+ax+b=0的一个根, ∴1-i是另一个根,解得a+b=0. 12.3+2i(答案不唯一)　解析 设z=a+bi(a,b∈R),则z2=a2-b2+2abi, 依题意可得a2-b2=5,b≠0.故可取a=3,b=2,z=3+2i. 13.D　解析 设z=a+bi,a,b∈R,则z2=a2-b2+2abi, 所以z2+2z+2=a2-b2+2a+2+(2b+2ab)i=0,则 解得所以z=a2+b2=2. 14.A　解析 由于复数z=-i,故z2=(-i)2=-i, z3=(-i)(-i)==1,故zi=z1+z2+…+z2 023==z=-i. 15.AD　解析 设z=a+bi,a,b∈R. 对于A,若z∈R,则b=0,则z=a+bi=a-bi=,故A正确; 对于B,注意到i2=-1∈R,但i∉R,故B错误; 对于C,注意到(-i)2=-1,则z有可能为-i,故C错误;